XétΔABC có AB-BC<AC<AB+BC

=>AC=5(cm)(Vì AC là số nguyên)

Chú ý |AC - BC| < AB < AC + BC => 6 < AB <8. Do AB là số nguyên nên AB = 7 cm.

Xét ΔABC có 

AC-AB<BC<AC+AB

\(\Leftrightarrow6-1< BC< 6+1\)

\(\Leftrightarrow5< BC< 7\)

hay BC=6(cm)

Xét ΔABC có 

AC-AB<BC<AC+AB

hay BC=6(cm)

Áp dụng tính chất bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

AB + AC > BC 

Hay 1cm + 10cm > BC

=> BC < 11cm (1)

AC - AB < BC

Hay 10cm - 1cm < BC

=> BC > 9cm (2)

Từ (1) và (2), suy ra: 9cm<BC<11cm

Mà BC \(\in\) Z

Nên BC= 10cm

Vậy: BC =10cm

(Nếu đúng nhớ chọn mình nhá)

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.

* Cách dựng tam giác ABC

- Vẽ BC = 1cm

- Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm ; đường tròn tâm C bán kính 7cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A.

Theo bất đẳng thức tam giác ABC có :

Có AC–BC<AB<AC+BC

có 7–1<AB<7+1

          6<AB<8 (1)

Vì độ dài AB là số nguyên thỏa mãn với (1) nên AB = 7 cm

Do đó ∆ ABC là tam giác cân vì nó cân tại a và có AB= AC = 7 cm

Gọi độ dài cạnh AC là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

  4 − 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm 

Chọn đáp án D.

Ta có 3 < BC < 5 => BC = 4cm.

Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:

            AB - AC < BC < AB + AC (1)

Thay AB = 4cm, AC = 1cm vào (1) ta có:

            4 - 1 < BC < 4 + 1 ⇔ 3 < BC < 5

Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC = 4cm.

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm

7 - 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC + BC > AB > AC - BC

hay 7 + 1 > AB > 7 - 1

8 > AB > 6

=> AB = 7 vì 8 > 7 > 6.

Vậy AB = 7cm.

Vì AB = AC = 7cm nên tam giác ABC là tam giác cân và cân tại A.

Áp dụng tính chất bất đẳng thức vào tam giác ABC có:

AC + BC > AB

=>AB = 8 cm

hoặc

AB + BC > AC

=>AB = 6 cm