a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(a+b+c)

\(\Rightarrow\)a=b,b=c,c=a \(\Rightarrow\)a=b=c

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)

Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\)

Vậy a = b = c (đpcm)

Có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Thêm điều kiện : \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\end{cases}\)

\(\Rightarrow a=b=c\) 

Vậy \(a=b=c\)

Ta có ; \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{b-c}{bc}\left(1\right)\\b-c=\frac{c-a}{ac}\left(2\right)\\c-a=\frac{a-b}{ab}\left(3\right)\end{cases}}}\)

Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2b^2c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(1-\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)=0\)

Vì \(abc\ne-1\)và \(abc\ne1\)nên \(1-\frac{1}{a^2b^2c^2}\ne0\)

Do đó : \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

\(\Rightarrow a=b\)hoặc \(b=c\)hoặc \(c=a\)

Với a = b thay vào (1) được b = c => a = b = c

Với b = c thay vào (2) được c = a => a = b = c

Với c = a thay vào (1) được a = b => a = b = c

Vậy a = b = c . (đpcm)

Biết chết liền

Không hiểu câu trả lời

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

dddddddddddddddddddddddddddđ

qqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

xxxxxxx

Đây là định lí cosin trong tam giác có học ở lớp 10, và nó đúng cho mọi tam giác. bạn ghi thêm điều kiện ABC là tam giác nhọn, tôi nghỉ là bạn học dưới lớp 10. dù sao tôi vẫn giải theo 2 cách như sau: 
*cách1:ta kí hiệu vecto AB là: vAB. ta có: 
(vBC)^2=(vAC-vAB)^2 => 
BC^2=AC^2+AB^2-2*vAC*vAB 
a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA (đpcm) 
trong phần trên ta dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto: 
vAC*vAB=AC*AB*cosA. 
và nhớ thêm bình phương của vecto bằng bình phương độ dài. 
*cách2: dựng đường cao BH, vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC. 
áp dụng định lí pitago ta có: 
BC^2=BH^2+HC^2 
=AB^2-AH^2+HC^2 
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH) 
=AB^2+AC(HC-AH).(1) 
ta có: 
HC-AH=HC+AH-2AH 
=AC-2AH 
=AC-2*AB*cosA 
thay vào (1), và thay các độ dài ta có: 
a^2=c^2+b(b-2c*cosA) 
=c^2+b^2-2bc*cosA.

a=120 nha cac ban minh ghi lon

Dựng đường cao BH.

Xét tam giác vuông CHB ta có .\(BC^2=BH^2+HC^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2\)

\(=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.AH\)

Ta có \(AH=CB.\cos A\)

suy ra \(BC^2=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.CB.\cos A\)

Hay \(BC^2=BA^2+AC^2-2AC.BC.\cos A\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

làm giúp tui vs mn oi

1.

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(m_b^2+m_c^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)

\(=\dfrac{4a^2+b^2+c^2}{4}\)

\(=\dfrac{9a^2+b^2+c^2-5a^2}{4}\)

\(=\dfrac{9\left(b^2+c^2\right)+b^2+c^2-5a^2}{4}\)

\(=5\left(\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\right)=5m_a\)