Cho tam giác ABC đều, I là 1 điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng IA, IB, IC là độ dài các cạnh của 1 tam giác?
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: cho tam giác ABC, điểm K là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của cạnh BK và AC
a, So sánh KA và KI+IA từ đó chứng minh KA + KB< IB+ IA
b, So sánh IB với IC + CB từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c, Chứng minh bất đẳng thức KA+ KB < CA+CB
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)
hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC(BC=a,AC=b,AB=c) , I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh rằng :IA2/bc+IB2/ca+IC2/ab=1
Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a)So sánh MA với MI+MA,từ đó chứng minh MA+MB<IB+IA
b)So sánh IB với IC+CB,từ đó chứng minh IB+IA<CA+CB
c)Chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB
a)Tam giác MAI có MA<MI+IA(quan hệ 3 cạnh trong tam giác)
Nên: có: MA<MI+IA
MA+MB<MI+IA+MB
MA+MB<IA+IB
Vậy MA+MB<IA+IB (1)
b)Tam giác CBI có IB<IC+CB (quan hệ 3 cạnh trong tam giác)
Nên IB<IC+CB
IB+IA<IC+CB+IA
IB+IA<CA+CB
Vậy IB+IA<CA+CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra
MA+MB<CA+CB
ze:13.0pt; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; color:#C00000;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:1148129261; mso-list-type:hybrid; mso-list-template-ids:-1807209504 -1162451228 67698691 67698693 67698689 67698691 67698693 67698689 67698691 67698693;} @list l0:level1 {mso-level-start-at:2; mso-level-number-format:bullet; mso-level-text:; mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; font-family:Wingdings; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} -->
a)Xét tam giác NMI và Tam giác NHI có
MNI=INH(gt)
NM=NH
NI cạnh chung
Nên tgiac NMI=Tgiac NHI(c-g-c)
b) Xét tgiac MIF và tgiac HIP có
IM=IH(vì tgiac NMI=tgiac NHI)
MIF=HIP(đối đỉnh)
Nên tgiac MIF=Tgiac HIP (ch-gn)
Do đó IF=IP( 2 cạnh tương ứng)
Vậy Tam giác IFP cân tại I
c) Tam giác IHP: có IHP=90 nên IP>IH(tính chất cạnh đối diện góc lớn nhất)
Mà IP=IF => IF>IH
Vậy IF>IH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
b) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
c) Chứng minh MB + MC < AB + AC
d) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
a)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
b)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
c)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
d)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a. So sánh MA với MI +IA; từ đó chứng minhMA+MB<IB+IA
B. So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh IB+IA<CA+CB
C. Chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB
Cho tam giác ABC, I là một điểm nằm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.
Đúng 0
Bình luận (0)
.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Đúng 2
Bình luận (0)
M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Đúng 0
Bình luận (0)
)tam giác IMA có:MA<IA+IM(theo bất đẳng thức tam giác)
Cộng MB vào 2 vế trên ta có:
MB+MA<MB+MI+MA
==> MB+MA< IB +IA(1)
b)tam giác ICB có:
IB<BC+IC
Cộng thêm IM vào bất đẳng thức trên ta được:
IB+IA<IA+IC+CB
==>IB+IA< CA +CB(2)
Từ (1) và (2) ta ==>MB+MA<CA+CB
2)
a)ta có: 7 >5==>AC>AB==>góc ABC>ACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
bạn này tự hỏi rồi tự trả lời để người khác dung cho a
Đúng 0
Bình luận (0)
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hàng
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Đúng 0
Bình luận (0)
