Bài 1:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a,b

Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai nên a=4b(1)

Tổng của hai số là 100 nên a+b=100(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4b\\a+b=100\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4b+b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{100}{5}=20\\a=4\cdot20=80\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi hai số cần tìm là a,b

Hiệu của hai số là 10 nên a-b=10(4)

Hai lần số thứ nhất bằng ba lần số thứ hai nên 2a=3b(3)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=20\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b-2a+3b=20\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\2a=3\cdot20=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=30\\b=20\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)

Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị là 3 nên b-a=3(5)

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tổng của số mới lập ra và số ban đầu là 77 nên ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=77\)

=>\(10a+b+10b+a=77\)

=>11a+11b=77

=>a+b=7(6)

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b+a+b=5+7\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=7-6=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 16

Tham khảo

số bé nhất có ba chữ số là 100 ; số lớn nhất có 4 chữ số là 9999. Số thứ nhất là : 999 900.

  Vì xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số thứ 1 thì được số thứ 2 nên số thứ 2 là 99 990.

Số thứ ba = hiệu của số thứ 1 và số thứ 2 nên số thứ 3 là : 999 900 - 99 990 = 899 910.

Số lớn nhất có 7 chữ số là 9 999 999 . 

số thứ 4 : 9 999 999 - ( 999 900 + 99 990 + 899 910 ) = 8 000 199.

số lớn nhất có 7 chữ số: 9999999

số bé nhất có ba chữ số: 100

lớn nhất nhất có 4 chứ số : 9999

Số thứ 1 là:

100 x  9999 = 999 900

Số thứ 2 là

99 990

Số thứ 3 là:

999900 - 99990 = 899910

Số thứ 4 là:

9999999 -  999 900 - 99990 - 899910 = 8000199

     Số lớn nhất có 7 chữ số là : 9999999

                             4 chữ số là : 9999

            bé nhất có 3 chữ số là : 100

Số thứ 1 là : 9999 x 100 = 999900

           2 là : 999900 -> 99990

           3 là : 999900 - 99990 = 899910

       Số thứ tư là

             9999999 - 999900 - 99990 - 899910 = 8000199

Bài này là bài 1 trong đề thi HSG "Đắk Lắk" năm 2000 chứ gì 

ở trong 25 đề

đúng 1000% luôn đó

Gọi số thứ nhất là a; thứ hai là b; thứ ba là c

Ta có: \(2a=3b=5c\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{5}{2}c\)

Mà \(a-c=36\) (vì \(2a=5c\) nên a là số lớn nhất, b là số bé nhất)

Thay \(a=\dfrac{5}{2}c\) vào \(a-c=36\), ta được:

\(\dfrac{5}{2}c-c=36\)

\(\Rightarrow c\left(\dfrac{5}{2}-1\right)=36\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}c=36\)

\(\Rightarrow c=36:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow c=24\)

Mà \(3b=5c\)

\(\Rightarrow3b=5\times24\)

\(\Rightarrow3b=120\)

\(\Rightarrow b=120:3\)

\(\Rightarrow b=40\)

Chú thích: 

⇒ : suy ra

\(2a=2\times a\)

...

\(\dfrac{3}{2}c=\dfrac{3}{2}\times c\)