a, phân tính đa thức thành nhân tử : xy(x^2+y^2)+2-(x+y)^2 b, cho n thuộc z cm: n^5-n chia hết cho 5
b1: cmr nếu x+y+z=-3 thì (x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3= 3(x+1)(y+1)(z+1)
b2: cho A+ (a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2
a) phân tích A thành nhân tử
b) cm nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A<0
b3: cho đa thức M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a/ phân tích M thành nhân tử
b/ cm nếu a,b,c thuộc z và a+b+c chia hết cho 6 thì (M-3abc) chia hết cho 6
b4: n thuộc z. cm n^3(n^2-7)^2 _ 36n chia hết cho 105
b5: xác định a,b để đa thức x^4- 3x^3+3x^2+ ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4.
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI. CHIỀU PHẢI NỘP BÀI RỒI. HUHUHU :((((
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử(phương pháp thêm bớt hạng tử
4x8+1
Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử
a)x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz
b)(x+y)3-x3-y3
Bài 3:CMR
a)m3-m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z
b)m3+5m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z
c)(2n-1)3-(2n-1) chia hết cho 8 với mọi n thuộc z
Mình cần gấp ai giải đc bài nào thì giúp mình vs
cho đa thức A=x3+x2y-xy2-y3+x2z-y2z
1. phân tích đa thức thành nhân tử
2. chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì giá trị đa thức B=A-3xyz cũng chia hết cho 6
Bài 1: CM đẳng thức sau:
(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến :
(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+1)-4x(x-1).
Bài 3: Tìm x biết :
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
Bài 4: CM rằng với mọi n thuộc Z thì:
n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6.
Bài 5: CM rằng với mọi số nguyên a giá trị của biểu thức:
a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6.
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9 tại x=99.
5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a2 - a - a2 - 2a - 3a - 6
= -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6
<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z
<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z
6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:
A = 995 - 100.994 + 100. 993 - 100.992 + 100 . 99 - 9
A = 995 - (99 + 1).994 + (99 + 1).993 - (99 + 1).992 + (99 + 1).99 - 9
A = 995 - 995 - 994 + 994 + 993 - 993 - 992 + 992 + 99 - 9
A = 99 - 9
A = 90
Vậy ....
Bài 3:
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
=> 6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)=16
=> 6x2+21x-2x-7-6x2+5x-6x+5=16
=> 18x-2=16
=> 18x=16+2
=> 18x=18
=> x=1
Bài 4:
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
Bài 6:
\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
Thay 99=x, ta được:
\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x-9\)
Thay x=99 ta được:
\(A=99-9=90\)
TL:
bài 4:
<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6
<=>6n+6
<=>6(n+1)
mà 6(n+1)\(⋮\) 6
=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 - 3y2 - 12x +12y
b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x
c) x4 - 5x2 + 4
d) x3 - 2x2 + 6x - 5
e) x2 - 4x +3
Bài 2 :
a) Tìm n thuộc Z để giá trị biểu thức n3 + n2 - n + 5 chia hết cho giá trị biểu thức n + 2
b) Tìm n thuộc Z để giá trị biểu thức n3 + 3n - 5 chia hết cho giá trị biểu thức n2 + 2
a) \(3x^2-3y^2-12x+12y\)
\(=\left(3x^2-3y^2\right)-\left(12x-12y\right)\)
\(=3\left(x^2-y^2\right)-12\left(x-y\right)\)
\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-12\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x-3y-12\right)\)
\(=\left(x-y\right).3.\left(x-y-4\right)\)
b) \(4x^3+4xy^2+8x^2y-16x\)
\(=\left(4x^3-16x\right)+\left(4xy^2+8x^2y\right)\)
\(=4x\left(x^2-4\right)+4xy\left(y+2x\right)\)
c) \(x^4-5x^2+4\)
\(=x^4-x^2-4x^2+4\)
\(=\left(x^4-x^2\right)-\left(4x^2-4\right)\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
1. Tìm nghiệm đa thức:
a) x2 - 25
b) x2 + 8x - 9
2. CMR: đa thức không có nghiệm
x2 - x +1
3. Tìm GTNN A= x2 + 2x +3
4. Cho m, n thuộc Z. CMR: A= m nhân n nhân (m4 -n4) chia hết cho 30
5. Cho x, y, z thuộc Z thỏa: x2 + y2 = z2. CMR: x - y chia hết cho 12
mình ghi lộn 1 tí đề bài số 5 là CMR: xy chia hết cho 12
1. a) Cho \(x^2-25=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\) x = 5 hoặc x = -5
Vậy \(x=\pm5\)là nghiệm của đa thức đã cho.
b) Cho \(x^2+8x-9=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+9x-9=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-9\) hoặc \(x=1\)
Vậy \(x=-9\) và \(x=1\) là nhiệm của đa thức đã cho.
1) a) \(x^2-25=x^2-5^2=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
b) \(x^2+8x-9=x^2-x+9x-9=x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+9\right)\)
2) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì (x-1/2)2 >= 0 với mọi x
Nên (x-1/2)2 + 3/4 > 3/4 > 0
Vậy x2 - x + 1 không có nghiệm
3) Ta có: A = x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x+1)2 + 2
Vì (x+1)2 >= 0 với mọi x
Nên (x+1)2 + 2 >= 2
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy Amin = 2 khi và chỉ khi x = -1
Phân tích đa thức thành nhân tử
A)1/2(x2+y2)-2x2y2
b) -50m2n2+2(m-n)2
C)250m3z+1/4b3z
D)Cho x+y=7, xy= 12 Tính |x-y|
1, phân tích thành nhân tử
x^3+y^3+z^3-3xyz
2, tính chia
(x^2-y^2+6x+9):((x+y+3)
3.Tìm gtri nguyên của n để x^4-x^3+6x^2+n chia hết cho x^2-x+5
4, CMR :a(2^a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5
5, C=\(\frac{x}{2x-2}+\frac{x^{2+1}}{2-2x^2}\)
tìm x để gtri phân thức C>0
1) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).
Câu 2:
\(\frac{x^2-y^2+6x+9}{x+y+3}\)
\(=\frac{x^2-y^2+x^2+6x+9-x^2}{x+y+3}\)
\(=\frac{ \left(x+3\right)^2-y^2}{x+y+3}\)
\(=\frac{\left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)}{x+y+3}\)
\(=x-y+3\)
1, phân tích thành nhân tử
x^3+y^3+z^3-3xyz
2, tính chia
(x^2-y^2+6x+9):((x+y+3)
3.Tìm gtri nguyên của n để x^4-x^3+6x^2+n chia hết cho x^2-x+5
4, CMR :a(2^a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5
5, C=x2x−2 +x2+12−2x2
tìm x để gtri phân thức C>0
1) phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x^2-10x+9 b) x^2-2x-15 c) 3x^2-7x+2 d) x^3-12+x^2
2) tìm gtln hoặc gtnn của R=xy biết :
a) x+y=6. b) x-y=4
3) tìm n€ Z để giá trị Biểu Thức A chia hết cho giá trị Biểu Thức B
a) A=8n^2-4n+1 và B = 2n+1
b) A=4n^3-2n^2-6n+5 và B=2n-1
Toán 8 tập 1 ôn tập chương 1
Bài 1:
a)x2-10x+9
=x2-x-9x+9
=x(x-1)-9(x-1)
=(x-9)(x-1)
b)x2-2x-15
=x2+3x-5x-15
=x(x+3)-5(x+3)
=(x-5)(x+3)
c)3x2-7x+2
=3x2-x-6x+2
=x(3x-1)-2(3x-1)
=(x-2)(3x-1)x^3-12+x^2
d)x3-12+x2
=x3+3x2+6x-2x2-6x-12
=x(x2+3x+6)-2(x2+3x+6)
=(x-2)(x2+3x+6)