\(h\left(x\right)=x^2+2.x.5+5^2+5=\left(x+5\right)^2+5>0\text{ với mọi }x\in R.\)

a,A(\(x\)) = 13\(x^4\) + 3\(x^2\) + 15\(x\) - 8\(x\) - 7 - 7\(x\) + 7\(x^2\) - 10\(x^4\)

A(\(x\)) = (13\(x^4\) - 10\(x^4\)) + (3\(x^2\) + 7\(x^2\)) + (15\(x\) - 8\(x\) - 7\(x\)) - 7

A(\(x\)) = 3\(x^4\) + 10\(x^2\) + 0 - 7

A(\(x\)) = 3\(x^4\) + 10\(x^2\) - 7

B(\(x\)) = -4\(x^4\) - 10\(x^2\) + 10 + 5\(x^4\) - 3\(x\) - 18 + 30 - 5\(x^2\)

B(\(x\)) = (-4\(x^4\) + 5\(x^4\)) - (10\(x^2\) + 5\(x^2\)) - 3\(x\) + (10 + 30 - 18)

B(\(x\)) = \(x^4\) - 15\(x^2\) - 3\(x\)  + 22

b,C(\(x\)) = A(\(x\)) + B(\(x\)) = 3\(x^4\) + 10\(x^2\) - 7 + \(x^4\) - 15\(x^2\) - 3\(x\) + 22

C(\(x\)) = 4\(x^4\)  - (15\(x^2\) - 10\(x^2\)) - 3\(x\) + 22

C(\(x\)) = 4\(x^4\) - 5\(x^2\) - 3\(x\) + 15

c, D(\(x\)) = B(\(x\)) - A(\(x\)) = \(x^4\) - 15\(x^2\) - 3\(x\) + 22 - 3\(x^4\) - 10\(x^2\) + 7

D(\(x\)) = (\(x^4\) - 3\(x^4\)) - (15\(x^2\) + 10\(x^2\)) + (22 + 7)

D(\(x\)) = - 2\(x^4\) - 25\(x^2\) + 29

d, Thay \(x\) = 1 vào C(\(x\)) ta có: C(1) = 4.1⁴ - 5.1² -3.1 + 15 = 11 (xem lại đề bài em nhá)

x^2+10x+43

=x^2+10x+25+18

=(x+5)^2+18>0 với mọi x

=>Đa thức vn

\(x^2+10x+43=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+25+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+18=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2\ge0\\18>0\end{matrix}\right.\)  ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+18>0\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức đã cho vô nghiệm

*Với x=0 Ta có: 5.0+10.0^2=0

*Với x=1/2 Ta có : 5.1/2+10.(1/2)^2=2,5+10/4=2,5+2,5=5

Bạn ơi 1/2 không phải là nghiệm của 5x+10x^2 đâu bạn nhé

*x=0

Thay x=0 vào đa thức đã cho ,ta có:

5.0+10.0²=0+10.0=0+0=0

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức 5x+10x²

^{*x=\(\frac{1}{2}\)}

Thay x=\(\frac{1}{2}\)vào đa thức đã cho ta có:

5.\(\frac{1}{2}\)+ 10.(\(\frac{1}{2}\))²=\(\frac{5}{2}\)+ 10.\(\frac{1}{4}\)=\(\frac{5}{2}+\frac{10}{4}=\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{10}{2}=5\)\(\ne\)0

Vậy x=\(\frac{1}{2}\) không phải là nghiệm của đa thức

10x+5=0

10x=-5

x=-5:10 = -0,5

Vậy nghiệm A(x) là -0,5

\(10x+5=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

đặt A(x)=o

=>10x+5=0

=>10x=-5

=>x=-5/10=-1/2

Để tìm No đa thức thì ta biến đa thức 

-10x^3 + x^2 - 9 = 0 

<=> x có 3 nghiệm : -0,93 ; 0,51 ; 0,5166 

1 là nghiệm của C(x)