Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Các điểm D và E di chuyển trên cạnh AB và CA sao cho góc DHE vuông. Gọi M là trung điểm của DE. CMR:M luôn thuộc một đường thẳng cố định

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By cùng vuông góc AB. Lấy điểm C bất kỳ trên Ax. Qua M vẽ vuông góc MC cắt tia By tại D.
a) C/m: AC + BD = CD
b) Vẽ MH vuông góc CD. C/m BH vuông góc MD
c) C/m tam giác AHB vuông

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 120^o. Vẽ đường trung trực các cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại E và F. Nối AO cắt BC tại H.
a) CMR: AO là trung trực của BC
b) CMR: tam giác OEF đều
c) CMR: tam giác AEF đều
d) CMR: BE = EF = FC

Cho tam giác ABC (AB khác AC). Tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.

a) C/m AE = ED = DF = FA

b) Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại P và cắt đường thẳng AB tại Q. C/m EF song song với PQ.

c) C/m BP = CQ

Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) x² - 20x - 300
b) 2x² + 35x + 33

Tìm nghiệm của đa thức: x² + 10x + 43