Xét tam giác AEH và tam giác AHB, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{A}:chung\)

Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB ( g.g )

a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)

c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)

a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)

=>  A F E ^ = A C B ^

b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)

=> ME.MF = MB.MC

a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồg dạng vơi ΔAHB

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2

=>AE*AC=AD*AB

Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^DBC=^CAD (1)

Đường tròn (O) có đường kính AD và điểm B thuộc (O) => ^ABD vuông tại B => AB \(\perp\)BD

=> HE // BD (Quan hệ song song vuông góc) => ^DBC=^BHE (So le trong)

^BHE=^BAH (Cùng phụ ^AHE) => ^DBC=^BAH=^EAH.

Dễ thấy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (Tâm là trung điểm của AH)

=> ^EAH=^EFH. Mà ^EAH=^DBC (cmt) => ^EFH=^DBC (2)

Từ (1) và (2) => ^CAD=^EFH 

Lại có: ^EFH+^AFE=90⁰ ; ^CAD+^ADC=90⁰ => ^AFE=^ADC

=> ^CAD+^AFE=90⁰ => AD\(\perp\)EF (đpcm)