a)\(\left|2x+\frac{1}{2}\right|\ge0\Rightarrow-\left|2x+\frac{1}{2}\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=4,5-\left|2x+\frac{1}{2}\right|=4,5+\left(-\left|2x+\frac{1}{2}\right|\right)\le4,5\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(2x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 4,5 khi \(x=\frac{-1}{4}\).

\(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}\)

\(=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}\)

\(=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B nguyên thì \(2n-1\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow2n-1=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Rồi bạn cứ thế vào . Trường Hợp ở đây là : \(2n-1\ne0\Rightarrow n\ne\frac{1}{2}\)

Ta có : \(2n-1=1\Rightarrow n=1\)

\(2n-1=-1\Rightarrow n=0\)

\(2n-1=2\Rightarrow n=1,5\)

\(2n-1=-2\Rightarrow n=-0,5\)

\(2n-1=4\Rightarrow n=2,5\)

\(2n-1=-4\Rightarrow n=-1,5\)

\(2n-1=8\Rightarrow n=4,5\)

\(2n-1=-8\Rightarrow n=-3,5\)

Để B nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1

=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1

Do 3.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 8 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 là số lẻ => \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=> \(2n\in\left\{2;0\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;0\right\}\)

Để B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)là số nguyên

=> 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1

=> 3(2n-1) + 8 chia hết cho 2n - 1

=> 8 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(8) = {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

Thử lại n = 1 ; n = 0 ; n = \(\frac{3}{2}\); n = \(-\frac{1}{2}\); n = \(\frac{5}{2}\); n = \(-\frac{3}{2}\); n = \(\frac{9}{2}\); n = \(-\frac{7}{2}\) thỏa mãn

Vậy n \(\in\left\{1;0;\frac{3}{2};-\frac{1}{2};\frac{5}{2};-\frac{3}{2};\frac{9}{2};-\frac{7}{2}\right\}\)

Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),

a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).

Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)

\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)

\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)

\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)

\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)

Các câu khác tương tự nhé em !

Làm nốt câu c

                                                  Bài giải

c, Ta có : 

\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)

Vậy \(\text{​​Khi }2x+y=3\text{​​ }Min_D=10\)

a) \(3xy^2-12x\)

\(=3x\left(y^2-4\right)\)

Bài 1:

b: \(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+4\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y+4\right)\)

c: \(=\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

Để B là số nguyên thì x chia hết cho 2x-1

=>2x chia hết cho 2x-1

=>2x-1+1 chia hết cho 2x-1

=>\(2x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;0\right\}\)

Bài 1 : Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Đặt : \(x=3k;y=4k\)

hay \(D=\frac{12k-20k}{9k+16k}=\frac{-8k}{25k}=\frac{-8}{25}\)

Bài 2 : 

a, ta có : \(\left|2x-1\right|=\frac{3}{2}\)

TH1 : \(2x-1=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2x=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

TH2 : \(2x-1=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

* Với x = 5/4 ta được : \(C=4.\frac{5}{4}+3=8\)

* Với x = -1/4 ta được : \(C=4.\left(-\frac{1}{4}\right)+3=2\)

b, Ta có C = -5/2 hay \(4x+3=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow4x=-\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{11}{8}\)

Vậy với x = -11/8 thì C = -5/2 

Xin các bạn hãy gíup mình!!!