a) Ta có : \(\left|3x+4\right|=2\left|2x-9\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+4=2\left(-2x+9\right)\\3x+4=2\left(2x-9\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4=-4x+18\\3x+4=4x-18\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7x=14\\-x=-22\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=22\end{cases}}\)

=> \(x\in\left\{2;22\right\}\)

b) Ta có : \(\left|10x+7\right|< 37\)

=> -37 < 10x + 7 < 37

=> -44 < 10x < 30

=> -4,4 < x < 3

Vậy -4,4 < x < 3

c) |3 - 8x| \(\le\)19

=> \(-19\le3-8x\le19\)

=> \(\hept{\begin{cases}3-8x\ge-19\\3-8x\le19\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}22\ge8x\\-16\le8x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{11}{4}\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le\frac{11}{4}\)

d) Ta có |x + 3| - 2x = |x - 4| (1)

Nếu x < -3

=> |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3

=> |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4

Khi đó (1) <=> -x - 3 - 2x = - x + 4

=> -3x - 3 = - x  + 4

=> -2x = 7

=> x = - 3,5 (tm)

Nếu \(-3\le x\le4\)

=> |x + 3| = x + 3

=> |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4

Khi đó (1) <=> x + 3 - 2x = -x + 4

=> -x + 3 = -x + 4

=> 0x = 1 (loại)

Nếu x > 4

=> |x + 3| = x + 3

=> |x - 4| = x + 4

Khi đó (1) <=> x + 3 - 2x = x - 4

=> -x + 3 = x - 4

=> -2x = -7

=> x = 3,5 (loại)

Vậy x = -3,5

\(\left|3x+4\right|=2\left|2x-9\right|\)

\(\left|3x+4\right|\ge0\)

\(\left|2x-9\right|\ge0\Rightarrow2\left|2x-9\right|\ge0\)

\(\Rightarrow3x+4=2\left(2x-9\right)\)

\(3x+4=4x-18\)

\(3x=4x-14\)

\(x=14\)

\(\left|10x+7\right|\le37\)

\(\Rightarrow\left|10x+7\right|\le\left\{37;36;35;......;0\right\}\)

\(10x+7\le\left\{\pm37;\pm36;\pm35;.....0\right\}\)

Tự tính tiếp.C tương tự

\(\left|x+3\right|-2x=\left|x-4\right|\)

\(\left|x+3\right|=\left|x-4\right|+2x\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\left|x-4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x+3=x-4+2x\)

\(x+3=3x-4\)

\(x=3x-7\)

\(x=\dfrac{7}{2}\)

a 0    10  2

b       âm

a) \(\left|15x-1\right|>31\)

\(\Rightarrow-31< 15x-1< 31\)

\(\Rightarrow-31+1< 15x-1+1< 31+1\)

\(\Rightarrow-30< 15x< 32\)

\(\Rightarrow-2< x< \frac{32}{15}\)

b) \(\left|2x-4\right|+4\ge25\)

\(\Rightarrow\left|2x-4\right|+4-4\ge25-4\)

\(\Rightarrow\left|2x-4\right|\ge21\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4\le-21\\2x-4\ge21\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le-17\\2x\ge25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{17}{2}\\x\ge\frac{25}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\le-\frac{17}{2}\) hoặc \(x\ge\frac{25}{2}\)thì thõa mãn đề bài 

a) \(\left|15x-1\right|>31\)

\(\Rightarrow\left\{x\in N\right\}\left\{x>2\right\}\)

trường hợp 1 :

10x + 7 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\) \(\frac{-7}{10}\)

=> |10x +7 | = 10x + 7 (*)

thay (*) vào biểu thức ta có :

      10x + 7 \(\le\)37

<=>   10x    \(\le\)30

<=>      x    \(\le\)3 

trường hợp 2 :

    10x + 7 < 0 <=> x < \(\frac{-7}{10}\)

=> |10x + 7| = -10x - 7 (**)

thay (**) vào biểu thức ta có :

      - 10x - 7 \(\le\) 37

<=> -10x \(\le\)44

<=>     x \(\ge\)- 4,4  (mình đổi chiều dấu là vì cả hai đều chia cho - 10 nếu chia cho âm thì phải đổi dấu nha)

trường hợp 1 :

3 - 8x \(\ge\)0 <=> x\(\le\)\(\frac{3}{8}\)(chia cho số âm thì dấu vị đổi chiều nha)

=> | 3 - 8x | = 3 - 8x (*)

thay (*) vào biểu thức ta có :

     3 - 8x \(\le\)19

<=> - 8x  \(\le\)17

<=>    x \(\ge\)\(\frac{-17}{8}\)( cái này là chia cho -8 nên đổi chiều và thường người ta đặt dấu âm vào tử số nha bạn)

trường hợp 2 :

3 - 8x < 0 <=> x > \(\frac{3}{8}\)

=> | 3 - 8x | = - ( 3 - 8x ) = -3 + 8x (**)

thay (**) vào biểu thức ta có :

     8x - 3 \(\le\)19

<=> 8x  \(\le\)22

<=>  x\(\le\)2,75

a) Ta có : \(|\)10x+7  \(|\)\(\le\)37   =>   -37 \(\le\)10x+7 \(\le\)37

=>   -44 \(\le\)10x \(\le\)30   =>  -4 \(\le\)x \(\le\)3

            Vậy -4 \(\le\)x \(\le\)3

a) \(\left(2x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x+5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+3x-12+x^2-2x-5x+10=3x^2-12x-5x+20\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+3x-12+x^2-2x+10=3x^2-12x+20\)

\(\Leftrightarrow3x^2-7x-2=3x^2-12x+20\)

\(\Leftrightarrow-7x+12x=20+2\)

\(\Leftrightarrow5x=22\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{22}{5}\)

tick cho mk nha

b) \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-4x^2-23x-28=10x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-34-10x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\)

\(\Delta=\left(-19\right)^2-4.10.\left(-33\right)=1320\)

\(x_1=3;x_2=\dfrac{-11}{10}\)

Tick cho mk nha

c) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-4x+15x^2-4=4\)

\(\Leftrightarrow42x-39=4\)

\(\Leftrightarrow42x=4+39\)

\(\Leftrightarrow42x=43\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{43}{42}\)

Tick cho mk nha

a) \(\left(x^4+2x^3+10x-25\right):\left(x^2+5\right)\)

\(=\left[\left(2x^3+10x\right)+\left(x^4-25\right)\right]:\left(x^2+5\right)\)

\(=\left[2x\left(x^2+5\right)+\left(x^2-5\right)\left(x^2+5\right)\right]:\left(x^2+5\right)\)

\(=\left(x^2+5\right)\left(x^2+2x-5\right):\left(x^2+5\right)\)

\(=x^2+2x-5\)

\(\frac{3x^4-8x^3-10x^2+8x-5}{3x^2-2x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(3x^2-2x+1\right)-2x\left(3x^2-2x+1\right)-5\left(3x^2-2x+1\right)}{3x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(3x^2-2x+1\right)\cdot\left(x^2-2x-5\right)}{3x^2-2x+1}\)

\(=x^2-2x-5\)

\(\frac{2x^3-9x^2+19x-15}{x^2-3x+5}\)

\(=\frac{2x\left(x^2-3x+5\right)-3\left(x^2-3x+5\right)}{x^2-3x+5}\)

\(=\frac{\left(x^2-3x+5\right)\left(2x-3\right)}{x^2-3x+5}\)

\(=2x-3\)

\(\frac{\left(8x^3-y^3\right)\left(4x^2-y^2\right)}{\left(2x+y\right)\left(4x^2-4xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}{\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)^2}\)

\(=4x^2+2xy+y^2\)