Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$

$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$

Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$

$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$

$\Rightarrow b=c=d=e$

\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)

CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)

Giả sử: a\(\ne\)b thì:

TH₁: a > b

Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn

Từ a^b = b^c mà a > b => b < c

Từ b^c = c^d mà b < c  => c > d

Từ c^d = d^e mà c > d  => d < e

Từ d^e = e^a mà d < a  => e > a

Từ e^a = a^b mà e > a  => a < b (vô lý vì a > b)

TH₂: a < b chứng minh tương tự ta cũng có e^a = a^b mà e < a  => a > b (vô lý vì a < b)

Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b

Từ a^b = b^c = c^d = d^e = e^a mà a = b  => a = b = c = d = e 

boi7y li\

X V

 BD

 BFD

BG

 BRVEVVG

RFGV

F 

F

F V

F V

GFNGBH

FHNG

TBGV

FBG V

BGFGB GFBH

VBGFHN

HV FG

HV

FGB 

VBGF

G VBF

GBVF

GBG

RBG

Y

RHY

UI

IU

YY

JY

UJH

SDF

YT

H

JNBX

FE

K 

B

GJ

FK

FKJH

J

ZGJH

F

V

UM

ngu dễ mà không biết làm mày là đồ con lợn

Gia su 2 so trong 5 so khong bang nhau .VD A<B (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau  thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại .

Vi vay do a^b = b^c .Ma a<b => c < b

Ta co b^c=c^d ma c<b => c < d

Ta co c^d=d^e ma c < d => e < d

Ta co d^e =e^a ma e < d => a > e

Ta co e^a = a^b ma a > e => a > b  (2)

Tu (1)va (2)

​Vậy a=b=c=d (dpcm)

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại

Vì vậy do a^b=b^c. Mà a<b=>c<b

Ta có b^c=c^d mà c<b=>c<d 

Ta có c^d=d^e mà c<d=>e<d 

Ta có d^e=e^a mà e<d=>a>e 

Ta có e^a=a^b mà a>e=>a>b (2)

Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai

Vậy a=b=c=d=e (đpcm)

c=d=e=f=g khi nao??????

GIẢ SỬ \(a\ne b\)

Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)

và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)

=> a<b là sai

Xét a>b. CMTT: => a> b là sai

=> a=b là đúng

Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b

=> a=b=c=d=e (đpcm)