\(ĐKXĐ:sinx\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne k\pi\left(k\in Z\right)\\ 1-cot^4x=\frac{2}{sin^2x}-\frac{1}{sin^4x}\\ \Leftrightarrow\left(1-cot^2x\right)\left(1+cot^2x\right)=\frac{1}{sin^2x}\left(2-\frac{1}{sin^2x}\right)\)

 \(\Leftrightarrow\left(2-1-cot^2x\right).\frac{1}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}\left(2-\frac{1}{sin^2x}\right)\\ \Leftrightarrow2-\frac{1}{sin^2x}=2-\frac{1}{sin^2x}\)

=> điểu phải chứng minh

1/2 lượng dầu là 1/2 * 3/5 : 2/3 = 9/20 l dầu

Lượng dầu trong chai đó là: 

\(\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{10}\) lít 

Nếu dùng 1/2 lượng dầu thì trong chai còn số lít là: 

\(\dfrac{9}{10}:2=\dfrac{9}{20}\) lít

cảm ơn bn nhé

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3x+\dfrac{3}{x}+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+m-2=0\) (1)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow x^2-tx+1=0\) (2)

(2) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:

\(\Delta=t^2-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)

Khi đó (1) trở thành:

\(t^2+3t+m-2=0\) (3)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (3) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)

(3) \(\Leftrightarrow t^2+3t-2=-m\)

Đặt \(f\left(t\right)=t^2+3t-2\)

\(f\left(-2\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=8\)

Đồ thị hàm \(f\left(t\right)\):

Từ đồ thị ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm đều nằm ngoài \(\left[-2;2\right]\) khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{17}{4}< -m< -4\\-m>8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4< m< \dfrac{17}{4}\\m< -8\end{matrix}\right.\)

= x³ + 3³ -x(x² -1) -27 =0 ( tổng các lập phuong)

x =0 

CX100%

bạn chỉ cần phá hết hằng đẳng thức ra thôi 

câu 1

(x+3)^2+(x-2)(x+2)-2(x-1)^2=7

<=> x^2+6x+9+x^2-4-2x^2-4x-2-7=0

<=> x^2+x^2-2x^2+6x-4x+9-4-2-7=0

<=> 2x-4=0

<=> x=2

câu 2

(x+3)(x^2-3x+9)-x(x-1)(x+1)-27=0

<=> x^3+27-x(x^2-1)-27=0

<=> x^3-x^3+x+27-27=0

<=>x=0