B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022

B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\) 

B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\) 

B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))

Vậy B > C 

Ta có: \(2023-\frac12\left(1+2\right)-\frac13\left(1+2+3\right)-\cdots-\frac{1}{2022}\left(1+2+\cdots+2022\right)\)

\(=2023-\frac12\cdot\frac{2\cdot3}{2}-\frac13\cdot\frac{3\cdot4}{2}-\cdots-\frac{1}{2022}\cdot\frac{2022\cdot2023}{2}\)

\(=2023-\frac32-\frac42-\cdots-\frac{2023}{2}=2023-\frac12\left(3+4+\cdots+2023\right)\)

\(=2023-\frac12\frac{\left(2023-3+1\right)\left(2023+3\right)}{2}=2023-\frac12\cdot\frac{2021\cdot2026}{2}=2023-\frac12\cdot2021\cdot1013\)

=-1021613,5

\(2022A=2022+2022^2+2022^3+2022^4+...+2022^{2018}\)

\(2021A=2022A-A=2022^{2018}-1\Rightarrow A=\dfrac{2022^{2018}-1}{2021}\)

\(\Rightarrow A< B\)

\(1,\left(x+2022\right)\left(x-1\right)=x^2+2021x-2022\left(B\right)\\ 2,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\left(A\right)\)

tui làm được câu c thui
c) (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4).(1-1/5)...(1-1/2022).(1-1/2023)

a: \(\frac{2022\cdot2023-2022}{2021\cdot2022+2022}\)

\(=\frac{2022\left(2023-1\right)}{2022\left(2021+1\right)}\)

\(=\frac{2022\cdot2022}{2022\cdot2022}=1\)

c: \(\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{2022}\right)\left(1-\frac{1}{2023}\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac23\cdot\ldots\cdot\frac{2021}{2022}\cdot\frac{2022}{2023}\)

\(=\frac{1}{2023}\)

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

bạn không nên gửi những thứ linh tinh này vào olm nhé. Có người bị ám cả đời vì đọc rồi đấy

Ta có; \(B=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

=>\(3B=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\ldots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac{2022}{3^{2021}}\)

=>\(3B+B=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac{2022}{3^{2021}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

=>\(4B=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

Đặt \(A=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}\)

=>\(3A=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)

=>\(3A+A=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2020}}-\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}\)

=>\(4A=-1-\frac{1}{3^{2021}}=\frac{-3^{2021}-1}{3^{2021}}\)

=>\(A=\frac{-3^{2021}-1}{4\cdot3^{2021}}\)

Ta có: \(4B=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

\(=1+\frac{-3^{2021}-1}{4\cdot3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}=1+\frac{-3^{2022}-3}{4\cdot3^{2022}}-\frac{8088}{4\cdot3^{2022}}\)

=>\(4B=1+\frac{-3^{2022}-8091}{4\cdot3^{2022}}=1-\frac14-\frac{8091}{4\cdot3^{2022}}<\frac34\)

=>\(B<\frac{3}{16}\)

Ta có; \(B=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2023}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2023}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\)

\(=1+\frac12+\ldots+\frac{1}{2023}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{1011}=\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2023}\)

=C

=>B-C=0

A=1-(1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2)

1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022=1-1/2022=2021/2022

=>-(1/2^2+...+1/2022^2)>-2021/2022

=>A>1/2022