Chứng minh: m^3+5m và m^3 - 19m chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên thì:
a) \(m^3-m\) luôn luôn chia hết cho 6
b) \(m^3+5m\) và \(m^3-19m\) cũng luôn luôn chia hết cho 6
m3 - m = m(m2 - 1) = (m - 1)m(m + 1) \(⋮\) 6 (tích cả 3 số nguyên liên tiếp)
=> m3 - m \(⋮\) 6 (đpcm)
mà
+) 6m \(⋮\) 6
=> m3 - m + 6m \(⋮\) 6
=> m3 + 5m \(⋮\) 6 (đpcm)
+) 18m \(⋮\) 6
=> m3 - m - 18m \(⋮\) 6
=> m3 - 19m \(⋮\) 6 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr: với m là số nguyên thì
a, \(m^3-n\)chia hết cho 6
b,\(m^{3+}5m\)và \(m^3-19m\)cũng luôn chia hết cho 8
a/ \(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì 4m^3+9m^2-19m-30 chia hết cho 6
Nhanh lên mai mình nộp rùi
Chứng minh rằng: m3 + 5m luôn chia hết cho 6
Ta có :
m3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)mm3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)m chia hết cho 66 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
m3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6mm3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6m chia hết cho 6 (áp dụng câu trên).
m3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18mm3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18m chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m là số nguyên.Chứng minh 4m^3+9m^2-19m-30 chia hết cho 6Mình giải được đến đâ rôi sao nữa vậy?4m^3+9m^2-19m-304m^3+4m^2-24m+5m^2+5m^2-30 4m(m^2+m-6)+5(m^2+m-6) (4m+5)(m^2+3m-2m-6) (4m+5)(m^2-2m+3m-6) (4m+5)(m(m-2)+3(m-2)) (4m+5)(m+3)(m-2)
Đọc tiếp
Cho m là số nguyên.Chứng minh 4m^3+9m^2-19m-30 chia hết cho 6
Mình giải được đến đâ rôi sao nữa vậy?
4m^3+9m^2-19m-30=4m^3+4m^2-24m+5m^2+5m^2-30
=4m(m^2+m-6)+5(m^2+m-6)
=(4m+5)(m^2+3m-2m-6)
=(4m+5)(m^2-2m+3m-6)
=(4m+5)(m(m-2)+3(m-2))
=(4m+5)(m+3)(m-2)
Nếu m có dạng 3k thì m+3 chia hết cho 3, nếu m có dạng 3k-1 thì m-2 chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh vs mọi số nguyên m thì m3 +5m chia hết cho 6
Bài làm
m^3+5m chia hết cho 6
= m^3 - m + 6m
= m(m^2 - 1) + 6m
= m.(m - 1).(m + 1) + 6m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 => 6m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) + 6m chia hết cho 6
<=> m^3+5m chia hết cho 6 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(m^3+5m=m^3-m+6m=m\left(m^2-1\right)+6m=m\left(m+1\right)\left(m-1\right)+6m\)
Lại có \(m\left(m+1\right)\left(m-1\right)⋮6\) (vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp) và \(6m⋮6\)
\(\Rightarrow m\left(m+1\right)\left(m-1\right)+6m⋮6\Leftrightarrow m^3+5m⋮6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 10 2021 lúc 15:02
Cho \(m\in Z\). Chứng minh rằng: m3 + 5m và m3 - 19 luôn chia hết cho 6
\(m^3+5m=m\left(m^2+5\right)=m\left(m^2-1+6\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)+6m\)
Do \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Rightarrow m^3+5m=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)+6m⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh : m^5-5m^3+4m chia hết cho 20
Ta có: m5 - 5m3 + 4m
= m(m4 - 5m2 + 4)
= m(m4 - 4m2 - m2 + 4)
= m[m2(m2 - 4) - (m2 - 4)]
= m(m2 - 1)(m2 - 4)
= m(m - 1)(m + 1)(m + 2)(m - 2)
Do (m - 2)(m - 1)m(m + 1)(m + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> 1 thừa số \(⋮\)4
1 thừa số \(⋮\)5
mà (4;5) = 1
=> m5 - 5m3 + 4m \(⋮\)4.5 = 20 (đpcm)
chung minh rang voi moi so nguyen m thi 4m^3 + 9m^2 - 19m - 30 chia het cho 6
\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)
\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)
\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)
Ta có:
\(-6\left(2m+5\right)\)chia hết cho 6 với mọi m.\(3m\left(3m-1\right)\)chia hết cho 6 với mọi m (Vì 3m và 3m-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 2 và 3m chia hết cho 3).\(4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)chia hết cho 6 vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).
Đúng 0
Bình luận (0)