Question

Chứng minh vs mọi số nguyên m thì m³ +5m chia hết cho 6

Answer 1

Bài làm

m^3+5m chia hết cho 6
= m^3 - m + 6m
= m(m^2 - 1) + 6m
= m.(m - 1).(m + 1) + 6m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 => 6m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) + 6m chia hết cho 6
<=> m^3+5m chia hết cho 6 (đpcm)

Answer 2

Ta có:

\(m^3+5m=m^3-m+6m=m\left(m^2-1\right)+6m=m\left(m+1\right)\left(m-1\right)+6m\)

Lại có \(m\left(m+1\right)\left(m-1\right)⋮6\) (vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp) và \(6m⋮6\)

\(\Rightarrow m\left(m+1\right)\left(m-1\right)+6m⋮6\Leftrightarrow m^3+5m⋮6\)