\(A=a\left(a+2\right)-\left(a-7\right)\left(a-5\right)\)
\(=a^2+2a-\left(a^2-12a+35\right)\)
\(=a^2+2a-a^2+12a-35\)
\(=14a-35⋮7\)
Chứng minh rằng :
a) \(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
b) \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
Đặt \(A=n^3+3n^2+5n+3\). Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n.
Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a2 chia hết cho b, b3 chia hết cho a2, a4 chia hết cho b3, ... Chứng minh rằng : a = b
a. tìm n thuộc z sao cho x^3+x^2-11x+n chia hết cho x-2
b.tìm giá trị của x để biểu thức A= x^2+4x+7 có giá trị nhỏ nhất
c.tìm giá trịn của x để biểu thức A= -5x^2-4x+1 có giá thị lớn nhất
d.chứng minh rằng: 5n^3+15n^2+10n luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên.
Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1. Chứng minh rằng \(a^b+b^a\) chia hết cho p
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
1. Chứng minh rằng: \(3\left(a^8+b^8+c^8\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
2. Cho a+b=2. Chứng minh rằng: \(a^8+b^8\ge a^7+b^7\)
a) chứng minh: 71996 + 71995 + 71994 chia hết cho 57
1.Chứng minh nếu n ∈ N* thì
\(25^n+7^n-4^n\left(3^n+5^n\right)\) chia hết cho 65
2.cho a,b là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn 2a\(^2\)+a=3b\(^2\)+b
chứng minh a-b và 2a+2b+1 là các số chính phương
