cho tam giác ABC vuông tại A. BD là tia phân giác góc B. B thuộc AC , kẻ DE vuông góc BC . E thuộc DC. gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng :
a) tam giác ABD bằng tam giác EBD .
b) DF = DC .
c) AD < DC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD
b. DF = DC
c. AD < DC
a) Hai tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn (tự c/m)
b) Từ 2 tam giác = nhau ở phần a => AD= DE
Ta có tam giác ADF = tam giác EDC theo trường hợp góc cạnh góc (tự c/m)
=> DF= DC ( 2 cạnh tg ứng)
c) Xét tam giác ADF, có : góc A= 90 độ
=> DF là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> AD < DF
Mà DF= DC (chứng minh b)
=> AD < DC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC, có:
Góc A= góc E (=90 độ)
AD= AE (vừa mình đã ns rồi)
Góc ADF= góc EDC (đối đỉnh)
Từ 3 điều trên => tam giác ADF = tam giác EDC (g-c-g)
=> DF= DC (2 cạnh tg ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là ia phân giác góc B ( D thuộc AC ). Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED .Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DF = DC
c) AD < DC
a)xét tam giác ABD và tam giác EBD,ta có:
góc DEB= góc DAB(=90 độ)
góc EBD=ABD(BD là p/g)
BD chung
Vậy tam giác ABD=tam giác EBD(CẠNH HUYỀN CẠNH GÓC NHỌN)
=>AD=EB
b)xét tam giác ADF và ECD,ta có:
góc CED=FAD(= 90 độ)
DE=DA(cmt)
góc CDE=FDA(đối đỉnh)
=>tam giác ADF=ECD(g.c.g)
=>DF=DC(...)
c)xét tam giácvuông ADF ta có
FD là cạnh huyền
=>AD<FD
có FD=CD(cmt)
=>AD<DC
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:a. Tam giác ABD tam giác EBDb. chứng minh DF DCc. chứng minh DADCd. gọi H là giao điểm của BD và CF K là giao điểmtrên tia đối của DFsao cho DKDF I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI2DI chứng minh rằng ba điểm K,I,H trên thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD
b. chứng minh DF = DC
c. chứng minh DA<DC
d. gọi H là giao điểm của BD và CF K là giao điểmtrên tia đối của DFsao cho DK=DF I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI chứng minh rằng ba điểm K,I,H trên thẳng hàng
Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD . Kẻ BD vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh :
a, Tam giác ABD =tam giác EBD . Từ đó suy ra : BD là đường trung tuyến AE
b, DF = DC
c, AD< DC
tự kẻ hình nha:3333
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có
ABD=EBD(gt)
BD chung
BAD=BED(=90 độ)
=> tam giác ABD= tam giác EBD(ch-gnh)
=> AB=BE( hai cạnh tương ứng)
đặt K là giao điểm của BD và AE
xét tam giác ABK và tam giác EBK có
AB=EB(cmt)
ABK=EBK(gt)
BK chung
=> tam giác ABK= tam giác EBK(cgc)
=> AK=EK( hai cạnh tương ứng)=> K là trung điểm của AE=> BD là trung tuyến AE
b) xét tam giác ABC và tam giác EBF có
ABE chung
AB=EB(cmt)
BAC=BEF(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác EBF(gcg)
=> AC=EF( hai cạnh tương ứng)
từ tam giác ABD= tam giác EBD=> AD= ED( hai cạnh tương ứng)
ta có AC-AD=EF-ED=> DC=DF
c) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông DEC=> DC^2=ED^2+EC^2
=> DC^2> DE^2
mà ED=AD=> DC^2> AD^2=> DC>AD( DC,AD>0)
Hình bạn tự vẽ nhé
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác EBD có
góc ABD = góc EBD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc EBD [ vì BD là pg góc B ]
Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)BA = BE nên B thuộc đường trung tuyến của AE
và DA = DE nên D thuộc đường trung tuyến của AE
\(\Rightarrow\)BD là đường trung tuyến của AE
b.Xét tam giác ADF và tam giác EDC có
góc DAF = góc DEC = 90độ
DA = DE [ theo câu a]
góc ADF = góc EDC [ đối đỉnh ]
Do đó ; tam giác ADF = tam giác EDC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)DF = DC [ cạnh tương ứng ]
c.Xét tam giác DEC vuông tại E nên
DE bé hơn DC
mà DE = AD [ theo câu a]
\(\Rightarrow\)AD bé hơn DC
học tốt
cho tam giác abc. bd là đường phân giác (d thuộc ac). de vuông góc bc (e thuộc bc)
a/ chứng minh: tam giác abd = tam giác ebd
b/ ed cắt ab tại f. chứng minh: de = dc => df > de
c/ O là trung điểm fc. chứng minh ba điểm d; b; o thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A . tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D,E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA .
a) chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác EBD
b) chứng minh rằng DE vuông góc BC
c) gọi F là giao điểm của DE và AB . chứng minh rằng DC = DF
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD b.BD là đường trung trực của AE
c. AD < DC d. E, D, F thẳng hàng và BD vuông góc với CF
e. 2(AD + AF)>CF
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
Đúng 0
Bình luận (0)
c: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC và DF=DC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
Ta có: BF=BC
nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF
hay BD\(\perp\)CF
Đúng 0
Bình luận (0)
4)ch tam giác ABC vuông tại A và AB<AC . trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC( D thuộc AC)
a)chứng minh: tam giác ABC= tam giác EBD
b)chứng minh: DE vuông góc BC
c)Gọi K là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: BK = BC
5)so sánh 2 số : \(^{2^{300}}\) và \(3^{200}\)
4) a.Ta có:
\(BA=BE\)
\(ABD=DBE\rightarrow\Delta ABD=\Delta EBDchungBD\)
b) Từ câu a \(\rightarrow BED=BAD=90^o\)
\(\rightarrow DE\text{⊥}BC\)
c) Ta có :
\(BKD=ADK=ACB+DEC=90^o\)
\(BKD=ACB\)
\(\text{Δ B D K = Δ B D C ( g . c . g )}\)
\(BK=BC\)
5)
Ta có:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Mà \(8< 9\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 5:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\\ \Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác của góc B. Kẻ DE BC (E BC). Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED. Chứng minh: a/ ABD = EBD. Từ đó suy ra BD là đường trung trực của AE. b/ AD < DC. c/ AE // FC.
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
hay BD là đường trung trực của AE
b: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<CD
Đúng 0
Bình luận (0)