Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.
Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E.
Chứng minh rằng DE = AD + BE
Giúp mình với, cảm ơn mn nhìu !!
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2022 lúc 15:18
Cho tam giác ABC,các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.Qua I kẻ đường thẳng song song với BC.Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D và E.Chứng minh rằng:DE=BD+CE
Vì CI là phân giác \(\widehat{C}\) (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{ECI.}\)
Mà \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) \(\left(DE//BC\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{ECI}=\widehat{EIC}.\)
Xét tam giác IEC: \(\widehat{ECI}=\widehat{EIC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác IEC cân tại E. \(\Rightarrow\) \(EI=EC\) (Tính chất tam giác cân).
Ta có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(DE//BC\right);\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) (BI là phân giác \(\widehat{B}\)).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}=\widehat{DBI}.\)
Xét tam giác BDI: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BDI cân tại D. \(\Rightarrow DB=DI\) (Tính chất tam giác cân).
Ta có: \(DE=DI+EI.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DI=DB\left(cmt\right).\\EI=EC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DE=DB+EC.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứng
minh rằng FE=BE+CF
Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB + EC
Cho tam giác ABC, các tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a, Tìm các hình bình hành có trong hình.
b, Chứng minh rằng: tam giác BID cân ở D và tam giác IEC cân ở E.
c, So sánh DE với tổng BD+CE.
b) Ta có: \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(gt)
mà \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)
nên \(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)
hay ΔDIB cân tại D
Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, IE//BC)
mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(gt)
nên \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
hay ΔEIC cân tại E
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D và cắt BC tại E a) Biết góc A =50°. Tính góc BIC b) Chứng minh rằng tam giác IAD cân tại D c) Biết DE = 8cm, Be = 3cm. Tính AD
a: \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
hay \(\widehat{BIC}=115^0\)
b: Xét ΔDAI có \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
nên ΔDAI cân tại D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D và cắt BC tại E a) Biết góc A =50°. Tính góc BIC b) Chứng minh rằng tam giác IAD cân tại D c) Biết DE = 8cm, Be = 3cm. Tính AD
a: \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
hay \(\widehat{BIC}=115^0\)
b: Xét ΔDAI có \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
nên ΔDAI cân tại D
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC60 độ, AB 3cm. Tính độ dài phân giác BD.Bài 2. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứngminh rằng FEBE+CF Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A 100 độ, góc B50 độ. Tia phân giác trong tại đỉnh B cắtnếu được thì vẽ hình giúp em luôn ạtia phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC ở OTính góc BOC và góc AOB
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC=60 độ, AB= 3cm. Tính độ dài phân giác BD.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứng
minh rằng FE=BE+CF
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ, góc B=50 độ. Tia phân giác trong tại đỉnh B cắt
nếu được thì vẽ hình giúp em luôn ạ
tia phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC ở O
Tính góc BOC và góc AOB
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC60 độ, AB 3cm. Tính độ dài phân giác BD.Bài 2. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứngminh rằng FEBE+CF Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A 100 độ, góc B50 độ. Tia phân giác trong tại đỉnh B cắt tia phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC ở OTính góc BOC và góc AOBnếu được thì vẽ hình giúp em luôn ạ
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC=60 độ, AB= 3cm. Tính độ dài phân giác BD.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứng
minh rằng FE=BE+CF
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ, góc B=50 độ. Tia phân giác trong tại đỉnh B cắt tia phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC ở O
Tính góc BOC và góc AOB
nếu được thì vẽ hình giúp em luôn ạ
cho tam giác abc.Hai tia phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I.Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M,N.Chứng minh MN=CN+BM