Cho △ABC vuông tại A,AB=6,AC=8,đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I.H thuộc BC,D thuộc AC
c)△ABI đồng dạng △CBD
d)IH/IA=AD/DC
Cho △ ABC vuông tại A có AB =6cm,AC=8cm.Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I (H trên BC và D trên AC)
a. Tính độ dài AD,DC
b. Chứng minh△ ABC dồng dạng với△ HBA và AB2 =BH.BC
c. Chứng minh △ ABI đồng dạng với △CBD
d. Chứng minh \(\dfrac{IH}{IA}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\)
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
c: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
BH/AB=BA/BC
=>IH/IA=AD/DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm , đường cao Ah và phân giác BD cắt nhau tại I ( H thuộc BC và D thuộc AC )
a, tính dộ dài AD, DC
B, chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
c, chứng minh \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8cm. đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I (H thuộc BC và D thuộc AC)
a) tính độ dài AD?DC?
b) cmr: tam giác ABC đồng dạg với tam giác HBA=> AB2= BH.BC
c) cmr: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
d) cmr: IH/IA=AD/DC
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
cho tam giác ABC vuông tại A có A=6 cm, AC=8cm. đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I (H thuộc BD và D thuộc AC)
a) tính độ dài AD?DC?
b) cmr: tam giác ABC đồng dạg với tam giác HBA=> AB bình= BH.BC
c) cmr: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
d) cmr: IH/IA=AD/DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC= 8cm. Đường cao Ah và phân giác BD cắt nhau tại I( H thuộc BC và D thuộc AC).
a) Tính độ dài AD, DC
b) CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy ra AB2 = BH.BC
c) CM: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD.
d) CM: IH/IA = AD/ DC.
Giúp em câu c,d với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD=6cm,AC=8cm,đường cao AH và đường phân giác BD cắt AH tại I
a) Tính AD,DC
b) Chứng minh AB^2=BH.BC
c) Chứng minh tam giác ABI đồng dạng tam giác CBD
d) Chứng minh IH.DC=IA.AD
cho mình hỏi là bạn có ghi sai đề hok ạ? tại vì có AD rồi, nhưng mà câu a lại nói tính AD
Sửa đề: AB=6cm
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c) Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)(BI là tia phân giác)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD(g-g)
d) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nen \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay \(IH\cdot DC=IA\cdot AD\)
a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC=8cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H thuộc BC và D thuộc AC)
1) Tinh AD và DC 2) C/m ABC đồng dạng vs HBA
3) c/m ABI đồng dạng vs CBD 4) c/m IH.DC=AD.IA
1,
xét tam giác abc có góc bac=90o
theo đlí pitago có
\(bc=\sqrt{ab^2+ac^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
lại có bd là p/g của tam giác abc
=>\(\frac{dc}{da}=\frac{bc}{ba}\Leftrightarrow\frac{dc}{dc+da}=\frac{bc}{bc+ba}\Leftrightarrow\frac{dc}{8}=\frac{10}{10+6}\Rightarrow dc=\frac{10.8}{16}=5\left(cm\right)\left(\text{tính chất tỉ lệ thức} \right)\)
=>ad=ac-dc=8-5=3(cm)
2,
\(\text{xét tam giác abc và tam giác hba có}\)
\(\widehat{bac}=\widehat{bha}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{b}chung\)
=> tam giác abc đồng dạng tam giác hba(gg)
1/tam giác ABC có góc A= 60 độ; AB= 3 cm; AC= 6 cm, AD là phân giác của góc A.
a) Tính tỉ số DC/DB
b) Từ D kẻ đường thẳng vuộng góc với AC cắt AC tại M và cắt dường thẳng AB tại N.
CM: tam giác AMD đồng dạng với tam giác NMA, tính SAMD / SNMA.
***baj nay gjup mjk cau b nka!!!***
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC= 8cm. Đường cao Ah và phân giác BD cắt nhau tại I( H thuộc BC và D thuộc AC).
a) Tính độ dài AD, DC
b) CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy ra AB2 = BH.BC
c) CM: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD.
d) CM: IH/IA = AD/ DC.
***baj nay gjup mjk cua d nka!!!***
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé