Tg ABD =tg EBD ( cm trên) •> AD=DE( 2 cạnh tương ứng) (1)

Tg ADF vg tại A=> Góc A lớn nhất=> FD lớn nhất( Qh giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=> AD<FD(2)

Từ 1 và 2 => ED<FD

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² ( theo định lý Pitago)

​​=> 6²+Ac²=10² =>AC²=100-36=64=> AC= 8

Vì D nằm trên AC=> AD+DC= AC=> 3+DC=8=> DC=5(cm)

b) Xét Tg ABD và Tg EBD có Góc A=Góc BED=90 độ 

BD chung

Góc ABD=DBE( BD là pg góc B)

=> tg ABD=tg EBD (ch-gn)

=> AB=BE( 2 cạnh tương ứng) => Tg ABE cân tại B

a, Theo định lý Py-ta-go ta có:

AB² + AC² = BC²

6² +8² = BC² 

Suy ra : BC²  = 8² + 6² =100

             BC = 10 cm

b, Xét tam giác DAB và tam giác DEB ta có :

Suy ra tam giác DAB= DEB ( C.G.C)

Vậy : AD=AE (hai góc tương ứng )

Góc DAB= Góc DEB = 90 độ (hai góc tương ưng)

Hay DE vuông góc với BC

a/xét tg ABC vuông tại A :\(BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=6^2+8^2\\ BC^2=36+64=100\\ BC=\sqrt{100}\\ BC=10\)

b/ xét tg ABD và tg BED :

BA = BE (gt)

BD cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

vậy tg ABD = tg EBD (c.g.c)

=> AD = ED (ctứ)

DE vg BE  '' ko bít làm '' tớ hc ko giỏi ''

vậy câu C làm sao bạn

Cm : Xét t/giác ABE và t/giác AHE

có góc A₁ = góc H₁ = 90⁰ (gt)

      BE : chung

   góc B₁ = góc B₂ (gt)

=> t/giác ABE = t/giác AHE (ch - gn)

=> AE = HE; AB = HB (các cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: góc A₁ + góc A₂ = 180⁰ (kề bù)

=> góc A₂ = 180⁰ - góc A₁ = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

=> góc A₁ = góc H₂ = 90⁰

Xét t/giác AEK và t/giác HEC

có góc A₂ = góc H₂ = 90⁰ (cmt)

     AE = HE (cmt)

  góc E₁ = góc E₂ (Đối đỉnh)

=> t/giác AEK = t/giác HEC (g.c.g)

=> AK = HC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB + AK = BK

    BH + HC = BC

Và AB = HB (cmt)

=> BK = BC 

=> t/giác BKC là t/giác cân tại B

c) Áp dụng định lý Py - ta - go vào rồi lm

#zinc

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)

nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AF=EC(Cmt)

nên BF=BC

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)

Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)

nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)