Với x≥0 mà x, y thảo mãn |y+1|2021+(x-9)2022
Tính giá trị biểu thức A=3\(\sqrt{x}-2y+2011\)
Tính giá trị biểu thức P=(\(\dfrac{-21}{22}\))x-\(\sqrt{y+1}\)với x,y thỏa mãn (-5)2021.x2020-|y+\(\dfrac{3}{4}\)|≥0
a) Cho 0<x<y thỏa mãn \(2x^2+2y^2=5xy\). Tính E=\(\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
b) Cho x=\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\)+ \(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\). Tính giá trị biểu thức
P=\(\left(2x^3-6x+2008\right)^{2021}\)
a)
Ta có: $2x^2+2y^2=5xy \Leftrightarrow 2\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, ta có $2t+\frac{1}{t}=5 \Rightarrow 2t^2-5t+1=0$
Giải phương trình trên ta được $t_1=\frac{1}{2}$ và $t_2=1$. Vì $0<x<y$ nên $t>0$, do đó $t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $x=\frac{y}{2}$ và thay vào biểu thức $E$ ta được:
$E=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\frac{y^2}{4}+y^2}{\frac{y^2}{4}-y^2}=-\frac{5}{3}$
Vậy kết quả là $E=-\frac{5}{3}$.
đặt $a=\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$, $b=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$
Khi đó:
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$
$$a^3+b^3=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3= \frac{1}{3-2\sqrt{2}}+(3-2\sqrt{2})=4$$
$$ab=\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\cdot\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=\sqrt[3]{1}=1$$
Do đó, ta có:
$$(a+b)^3=4+3ab(a+b)=4+3(a+b)$$
Vậy $2x^3=2(a+b)^3=8+6(a+b)$ và $6x=6(a+b)$.
Thay vào biểu thức $P$, ta được:
$$P=\left(2x^3-6x+2008\right)^{2021}=\left(8+6(a+b)-6(a+b)+2008\right)^{2021}=2016^{2021}$$
Vậy kết quả là $P=2016^{2021}$.
cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
tính giá trị của biểu thức\(A=x^{2010}-2011\cdot y^{2011}-z^{2012}\)
Tính giá trị biểu thức : P = ( − 21 22 ) x - √ y + 1 với x, y thỏa mãn : ( -5 )^2021 . x^2022 - | y + 3/4 | lớn hơn hoặc bằng 0
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
Cho x,y là số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0\). Chứng minh biểu thức P = \(\left(3x+2y-6\right)^{1010}+\left(x-y+1^{1011}\right)+2021\) có giá trị là một số nguyên
Cho biểu thức \(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2021\). Tính giá trị biểu thức P với :
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
và \(y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
1, Giá trị của biểu thức: \(x^3\) + 3\(x^2\) + 3x tại x = 9 là:
A. 999. B. 1001. C. 99. D. 101.
2, Tính giá trị của biểu thức A = \(x^2\)- \(y^2\) + 2y - 1 với x = 3 và y = 1.
A. -9. B. 0. C. 9. D. -1.
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức 2x2 + 2y2 + 2xy + 2y + 2 - 2x = 0
Tính giá trị biểu thức A = ( x + y)2010 + (x - 2)2011 + (y - 1)2012
Bài 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + xy 3x 3y + 3=0. Chứng minh biểu thức P = (3x +2y 6)^1010 + ( xy+1)^1011 + 2021 có giá trị là một số nguyên.
Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))
Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0
=>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [ x(y-1) - (y-1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0
=> (x-1)2 + 2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0
=> [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2 = 0
Vì: [x-1+1/2(y-1) ]2 >= 0 với mọi x;y thuộc R
3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R
=> (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)
=> (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)
=> x = y =1
Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.