24.C

Ok đơn giản thôi

a/ \(W_{t1}=mgh=500\left(J\right)\Leftrightarrow30.h=500\Rightarrow h=\dfrac{50}{3}\left(m\right)\)

\(W_{t2}=mgh'=900\left(J\right)\Rightarrow h'=\dfrac{900}{30}=30\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\sum h=h+h'=\dfrac{50}{3}+30=...\left(m\right)\)

b/ Mốc thế năng của vật cách mặt đất 30 (m)

c/ \(v^2-v_0^2=2gS\Leftrightarrow v=\sqrt{2.10.\dfrac{50}{3}}=...\left(m/s\right)\)

Đáp án A

Biên độ dao động của vật tính từ công thức:

Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là: 10cm.

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với O₁ thì phương trình dao động của các vật lần lượt là:

Khoảng cách giữa hai vật:

Ta thấy y là tam thức bậc hai đối với cos ω t  và  y m i n = cos ω t = - 0 , 5  Thay vào biểu thức ta tính được

Đáp án A

Biên độ dao động của vật tính từ công thức:  W = k 1 A 1 2 2 = k 2 A 2 2 2

⇒ A 1 = 2 W k 1 = 2.0 , 25 100 = 5 2 c m A 2 = 2 W k 2 = 2.0 , 25 400 = 2 , 5 2 c m

Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là: 10cm

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với O 1 thì phương trình dao động của các vật lần lượt là:  x 1 = − 5 2 cos ω t và  x 2 = 10 + 2 , 5 2 cos 2 ω t = 10 + 2 , 5 2 2 cos 2 ω t − 1

Khoảng cách giữa hai vật:  y = x 2 − x 1 = 5 2 cos 2 ω t + 5 2 cos ω t + 10 − 2 , 5 2

Ta thấy y là tam thức bậc hai đối với  cos ω t và  y min ⇔ cos ω t = − 0 , 5 .

Thay vào biểu thức ta tính được  y = 5 2 . − 0 , 5 2 + 5 2 . − 0 , 5 + 10 − 2 , 5 2 = 4 , 69 c m

Đáp án A

Biên độ dao động của vật tính từ công thức:

Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là: 10cm.

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tạo độ trùng với O₁ thì phương trình dao động của các vật lần lượt là: và

Khoảng cách giữa hai vật: 

Ta thấy y là tam thức bậc hai đối với cos ω t và  y m i n ⇔ cos t ω t = - 0 , 5 . Thay vào biểu thức ta tính được

a. Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

Vậy vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của nó.

b. Gọi B là độ cao cực đại mà vật có thể lên tới. Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W B ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = m g z B ⇒ 1 2 .10 2 + 10.15 = 10. z B ⇒ z B = 20 ( m )

c. Gọi C là vị trí  W d = 3 W t . Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W C ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = W dD + W t = 4 3 W dD ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = 4 3 . 1 2 m v C 2 ⇒ 1 2 .10 2 + 10.15 = 4 6 v C 2 ⇒ v C = 10 3 ( m / s )

Mà  W d = 3 W t ⇒ 1 2 m v 2 = 3 m g z ⇒ z = v 2 6 g = ( 10 3 ) 2 6.10 = 5 ( m )

d.Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 m v M D 2 = − m g s + A C ⇒ 1 2 m v M D 2 = − m g s + F C . s ⇒ F C = m v M D 2 2 s + m g

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W M D ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = 1 2 m v M D 2 ⇒ v M D = v A 2 + 2 g z A ⇒ v M D = 10 2 + 2.10.15 = 20 ( m / s )

Vậy lực cản của đất

F C = 1.20 2 2.0 , 8 + 1.10 = 260 ( N )

Đáp án A

Theo định nghĩa về thế năng:

Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất chọn làm mốc thế năng (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức:

Wt =mgz