Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

                                                             Bài giải

Gỉa sử :

\(A=M=x+1=\frac{8-x}{x-3}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(8-x\right)\left(x+1\right)=\left(x-3\right)\)

\(8x+8-x^2-x=x-3\)

\(7x+8-x^2=x-3\)

\(7x+8-x^2-x=3\)

\(6x+8-x^2=3\)

\(x\left(x+6\right)=-5\)

\(\Rightarrow\text{ }x\inƯ\left(5\right)\)    ( Nếu x thuộc Z hay N thì làm tiếp nhưng nếu không có thì mình làm được đến đây thôi ! )

Thiếu đề ! x thuộc Z hay N...

có dư dấu nào không bạn?

B = - x² -y² + 2x + 2y

B = -( x² - 2x + 1) - ( y² - 2y + 1) + 2

B = -( x - 1)² - ( y - 1)² + 2

Do : -( x - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : -( x - 1)² + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Do : - ( y - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : - ( y - 1)² + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Vậy , B_max = 2 khi và chỉ khi : x - 1 = 0 -> x = 1

y - 1 = 0 -> y = 1

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

GTNN LÀ :-43

GTLN LÀ:-43

\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\\ =-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\\ =\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+8\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\\ =-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\\ \left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\le0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(MAX_A=8\text{ khi }x=y=2\)