cho tam giác abc vuông tại a ah vuông góc bc cmr ab+ac<ah+bc
cho tam giác abc vuông tại a ah vuông góc bc cmr :a, ab+ac>bc b,ab+ac>bc c,ab+ac>ah+bc/2 d,ab+ac<ah+bc
a: Xét ΔABC có:
AB+AC>BC(BĐT tam giác)
b: Xét ΔABC có AB+AC>BC(BĐT tam giác)
d: (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC
=BC^2+2*AH*BC<BC^2+2*AH*BC+AH^2=(BC+AH)^2
=>AB+AC<AH+BC
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc BC . CMR : AB+AC < AH+BC
Ta có:
AB<AH+BH(bất đẳng thức trong tam giác ABH)
AC<AH+CH(bất đẳng thức trong tam giác ACH)
=>AB+AC<AH+BH+AH+CH
=>AB+AC<AH+(BH+CH)
=>AB+AC<AH+BC
Bài dưới chứng minh như thế là chưa thấu đáo:
AB+AC<AH+HB+AH+HC => AB+AC<2AH+HB+HC Trong khi bạn giải là AB+AC<AH+HB+AH+HC => AB+AC<AH+HB+HC (chưa thỏa đáng)
Ta có:
AB<AH+BH(bất đẳng thức trong tam giác ABH)
AC<AH+CH(bất đẳng thức trong tam giác ACH)
=>AB+AC<AH+BH+AH+CH
=>AB+AC<AH+(BH+CH)
=>AB+AC<AH+BC
:3
cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. CMR: BC + AH > AB + AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc tại BC tại h
cmr: BC+AH>AB+AC
1.CMR nếu ở miền trong tam giác ABC có điểm D sao cho AD=AB thì AB < AC
2 cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). CMR AB+AC<AH+BC
1.
Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC.
Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)
Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)
(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
=> AC>AB
Xét tam giác ABC vuông tại A
Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)
Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)
\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)
Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)
Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)
Tới đây bí rồi.
cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào vuông tại H, ta có:
hay:
1.cho tam giác ABC , có góc B và góc C nhọn , M là trung điểm BC. Vẽ BD vương góc với AM tại D, CE vuông với AM tại E. CMR:
a. BD< BC/2
b. AD+AE<AB+AC
c. 2AM<AB+AC
2 . Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ AH vuông góc với BC tại H.CMR BC+AH>AB+AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a. CMR: Tia AD là phân giác góc HAC
b. Kẻ DK vuông góc AC (K thuộc AC). CMR: Tam giác AHD = tam giác AKD
c. So sánh AC - AH với BC - AB