Sao bài của bạn giống bài mk thế nhỉ bài mk đăng đc 10' rùi!!! Giống hệt lun 

a: Xét tứ giác OBIC có

M là trung điểm của OI

M là trung điểm của BC

Do đó OBIC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\)

nên OBIC là hình chữ nhật

b: ta có: OBIC là hình chữ nhật

nên OI=BC

mà BC=AB

nên OI=AB

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

Vì I đối xứng với O qua M nên

MO = MI

Xét tứ giác OBIC có :

MO = MI (cmt)

MB = MC ( Vì M là tđ BC )

mà OI giao BC tại M

=)) OBIC là hình bình hành (1)

Lại có ABCD là hình thoi

mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=)) góc AOB = góc COB = 90^O (2)

Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật

b) CM AB = OI

Vì OBIC là hình chữ nhật

=) OC = BI

mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )

=) BI = AO (3)

Lại có OBIC là hình chữ nhật

=)) OC // BI

mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )

=)) AC // BI hay AO // BI (4)

Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành

=)) AB = OI

c) S_ABIO = ??? cm²

Vì ABCD là hình thoi

có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=) O là tđ của AC

O là tđ của BD

mà AC = 6 cm

=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )

Lại có BD = 9 cm

=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )

Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90^O ) có :

BC² = OB² + OC² ( Theo định lý Pitago )

=) BC = \(\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}\)

=) BC \(\approx5,4\left(cm\right)\)

Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )

Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm

Vì OBIC là hình chữ nhật có

2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M

=) \(BM\perp OI\)

Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )

=) S_ABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm² )

Vậy ta có ĐPCM

Chúc bạn học tốt =))

Link nè bạn Câu hỏi của Ngoc Anh

a: AB=DC

DC=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Xét ΔBDE có

BC là trung tuyến

BC là đường cao

Do đó: ΔBDE cân tại B(1)

Xét ΔBDE có

BC là trung tuyến

\(BC=\dfrac{1}{2}DE\)

Do đó: ΔBDE vuông tại B(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B

c:

ABCD là hình vuông

=>AC=BD và AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OB=OC=OD

Xét ΔBDE có

C,F lần lượt là trung điểm của DE,BE

Do đó: CF là đường trung bình

=>CF//BD và \(CF=\dfrac{BD}{2}\)

=>CF//BO và CF=BO

Xét tứ giác BOCF có

BO//CF

BO=CF

Do đó: BOCF là hình bình hành

mà BO=CO

nên BOCF là hình thoi

Hình thoi BOCF có \(\widehat{OBF}=90^0\)

nên BOCF là hình vuông

d: Xét ΔBDE có

BC,DF là trung tuyến

BC cắt DF tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE

mà O là trung điểm của BD

nên E,I,O thẳng hàng

Xét ΔIDE có

IC là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔIDE cân tại I

=>ID=IE

Xét ΔBDE có

I là trọng tâm

EO là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OE=\dfrac{3}{2}EI=\dfrac{3}{2}DI\)

a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: \(\frac{OF}{OB}=\frac{AO}{OC}\)

Tương tự ta có: \(\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OD}\) mà AB // CD nên \(\frac{OB}{OA}=\frac{OA}{OC}\)

Từ đó suy ra \(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow\) EF // AB.

b) Do AB // EF nên \(\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB^2=EF.CD\)

c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên \(\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\)

Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên \(\frac{S_{OAD}}{S_{ODC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\)

Vậy thì \(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\left(đpcm\right)\)

ABCDOFE

a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: OFOB =AOOC 

Tương tự ta có: OEOA =OBOD  mà AB // CD nên OBOA =OAOC 

Từ đó suy ra OEOA =OFOB ⇒ EF // AB.

b) Do AB // EF nên EFAB =OFOB =OAOC =ABCD ⇒EFAB =ABCD ⇒AB2=EF.CD

c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên SOABSOBC =OAOC ⇒S1S4 =OAOC 

Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên SOADSODC =OAOC ⇒S3S2 =OAOC 

Vậy thì S1S4 =S3S2 ⇒S1.S2=S3.S4(đpcm)

cô huyền ơi cô có thể giải thích câu b ko

Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath