Đáp án cần chọn là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có B H C ^ = 90 °  (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó  B C H ^ = 180 ° - B H C ^ ÷ 2 = 180 ° - 90 ° ÷ 2 = 45 °

Xét hình thang ABCD có:

A B C ^ = 360 ° - A ^ + D ^ + C ^ = 360 ° - 90 ° + 90 ° + 45 ° = 135 °

Vậy A B C ^ = 135 ° .

Lấy K là trung điểm của CD , I là trung điểm của DN

Chứng minh tứ giác ABKD là hình vuông

=> ˆADB=45o(1)ADB^=45o(1)

Chứng minh △ DBC△ DBC là tam giác vuông cân =>ˆDBC=90o(2)=>DBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) ta được ˆABC=135oABC^=135o

Ta có △ DBN△ DBN vuông tại B có BI là trung tuyến nên BI =DI =IN (3)

lại có △ DMN△ DMN vuông tại M có MI là trung tuyến nên MI= DI =IN(4)

Kết hợp (3)(4) ta có +△ MIB+△ MIB cân tại I nên ˆIMB=ˆIBMIMB^=IBM^(5)

+△ OIN+△ OINcân tại I nên ˆIBN=ˆBNI(6)IBN^=BNI^(6)

Từ (5) (6) ta được : ˆIBM+ˆIBN+ˆIMB+ˆBNI=270oIBM^+IBN^+IMB^+BNI^=270o

=>ˆMIN=360o−270o=90o=>MIN^=360o−270o=90o

=>MI⊥ DN=>MI⊥ DN

Tam giác vuông DMN có MI vừa là tt vừa là đường cao nên là tam giác vuông cân

Lấy K là trung điểm của CD , I là trung điểm của DN

Chứng minh tứ giác ABKD là hình vuông

=> ˆADB=45o(1)ADB^=45o(1)

Chứng minh △ DBC△ DBC là tam giác vuông cân =>ˆDBC=90o(2)=>DBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) ta được ˆABC=135oABC^=135o

Ta có △ DBN△ DBN vuông tại B có BI là trung tuyến nên BI =DI =IN (3)

lại có △ DMN△ DMN vuông tại M có MI là trung tuyến nên MI= DI =IN(4)

Kết hợp (3)(4) ta có +△ MIB+△ MIB cân tại I nên ˆIMB=ˆIBMIMB^=IBM^(5)

+△ OIN+△ OINcân tại I nên ˆIBN=ˆBNI(6)IBN^=BNI^(6)

Từ (5) (6) ta được : ˆIBM+ˆIBN+ˆIMB+ˆBNI=270oIBM^+IBN^+IMB^+BNI^=270o

=>ˆMIN=360o−270o=90o=>MIN^=360o−270o=90o

=>MI⊥ DN=>MI⊥ DN

Tam giác vuông DMN có MI vừa là tt vừa là đường cao nên là tam giác vuông cân

thay đổi thông tin đi

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD ( Vì ABCD là hình thang vuông có  ∠ A =  ∠ D = 90 0  )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ∆ BHC vuông cân tại H

⇒  ∠ C =  45 0

∠ B +  ∠ C = 180 0  (2 góc trong cùng phía bù nhau) ⇒  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD (gt)

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ \(\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^0-45^0=135^0\)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, AB//DH)

Do đó: ΔABD=ΔHDB(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)

\(\widehat{BHD}=90^0\)(gt)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)

nên ABHD là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Suy ra: AB=DH=AD=BH=2(cm)

Ta có: DH+HC=DC(H nằm giữa D và C)

nên HC=DC-DH=4-2=2(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(=2cm)

nên ΔBHC vuông cân tại H(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a)ta có \(AD\perp DC,BH\perp DC\)

\(\Rightarrow AD\)//BH

mà AB//DH

=> AB=BH=HD=DA=2 cm

Xét △ABD và △HDB có

AB=HD(chứng minh trên)

BD;chung

AD=BH(chứng minh trên)

=>△ABD = △HDB(c-c-c)

vậy △ABD = △HDB

ta có DH=2 cm

mà DC=4cm

=>HC=2 cm

ta có HC=BH(=2cm)

mà BH⊥HC

=>△BHC vuông cân tại H