\(A=x^2-4x+7=\left(x^2-4x+4\right)+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi x=2

\(B=2x^2+12x-1=2\left(x^2+6x+9\right)-19=2\left(x+3\right)^2-19\)

Vì: \(2\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2\left(x+3\right)^2-19\ge-19\)

Vậy GTNN của B là -19 khi x=-3

\(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

\(A=x^2+x\) . Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(x^2+x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy: \(Min_A=0\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(B=4x-12x+10\)

\(B=-8x+10\)

\(B=10-8x\)

Xét: \(x< 0\Rightarrow10-8x\ge10\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(8x=0\Rightarrow x=0\)

Xét: \(x>0\Rightarrow10-8x\le10\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(8x=0\Rightarrow x=0\)

Vậy: Khi x<0. \(Min_B=10\) tại \(x=0\)

Khi: x>0.  \(Max_B=10\)tại \(x=0\)

K chắc

\(A=x^2-12x+7=x^2-12x+36-29\)

\(=\left(x-6\right)^2-29\ge-29\)

Vậy \(A_{min}=-29\Leftrightarrow x=6\)

\(C=x-x^2-4=-\left(x^2-x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Ta có: \(D=9x^2+12x-1=9x^2+12x+4-3=\left(3x+2\right)^2-3\)

Mà: \(D=\left(3x+2\right)^2-3\le-3\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra 

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow3x+2=0\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(D_{min}=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

\(B\left(1-x\right)\left(3x+4\right)\)

\(\rightarrow B=\frac{1}{3}\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{1}{3}\left(\frac{3-3x+3x+4}{2}\right)^2\)

\((BTD\)\(AM-GM)\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{1}{3}.\frac{49}{4}\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{49}{12}\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow3-3x=3x+4\Leftrightarrow-\frac{1}{6}\)

Vậy \(max\)\(B=\frac{49}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

\(B=\left(1-x\right).\left(3x+4\right)\)

Ta có :

\(B=3x+4-3x^2-4x\)

\(B=-3x^2-x+4\)

\(B=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)\)

\(B=-3\left(x^2+2.\frac{1}{6}.x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-\frac{4}{3}\right)\)

\(B=-3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{36}\right)^2-\frac{49}{36}\ge-\frac{49}{36}\)

\(\Rightarrow B\le\frac{49}{12}\)

\(\Rightarrow\)GTLN của B là \(\frac{49}{12}\)Khi \(x=-\frac{1}{6}\)

toi ko bt

A= -4 - x^2 +6x

  =-(x²-6x+9)+5

=-(x-3)²+5\(\le\)5

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy...............

B= 3x^2 -5x +7

\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy.................

\(A=9x^2-12x+4+2014=\left(3x-2\right)^2+2014>=2014\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2/3

1/ \(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-2.3.2x+3^2+6=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=3:2\Rightarrow x=1,5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 6 khi x = 1,5

2a/ \(B=-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2.2x+2^2-8\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-8\right]\)

\(\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+8\le8\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 khi x = 2

2b/ \(C=4-16x^2-8x=-16x^2-8x+4=-\left(16x^2+8x-4\right)=-\left[\left(4x\right)^2+2.4x+1-5\right]\)

\(\Rightarrow C=-\left[\left(4x+1\right)^2-5\right]=-\left(4x+1\right)^2+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra khi: 4x + 1 = 0  => x = -0,25

Vậy giá trị lớn nhất của C là 5 khi x = -0,25