Để tính tổng 11009×2016+11010×2015+…+12015×1010+11016×10091009×20161​+1010×20151​+…+2015×10101​+1016×10091​, ta có thể sử dụng một số kỹ thuật trong toán học. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng tích phân.

Gọi �S là tổng cần tính, ta có thể viết nó dưới dạng tổng tỉ lệ:

�=11009×2016+11010×2015+…+12015×1010+11016×1009S=1009×20161​+1010×20151​+…+2015×10101​+1016×10091​

Ta nhận thấy mẫu số của mỗi phân số đều có dạng (�+�)×(�−�)(a+k)×(b−k), với �=1012a=1012 và �=3025b=3025. Ta có thể thực hiện một phép biến đổi để làm cho công thức trở nên đơn giản hơn:

�=1(�−3)×(�+3)+1(�−2)×(�+2)+…+1(�+3)×(�−3)S=(a−3)×(b+3)1​+(a−2)×(b+2)1​+…+(a+3)×(b−3)1​

Giờ ta có thể sử dụng kỹ thuật tích phân để tính toán tổng �S. Phép biến đổi này giúp ta chuyển từ một tổng phức tạp sang một tổng tích phân dễ tính.

�=∫�−3�+31�×(�−�) ��S=∫a−3a+3​x×(b−x)1​dx

Việc tích phân này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp tích phân bằng logarit hoặc phương pháp phân giải thành phân số đơn giản. Để thực hiện cụ thể, bạn có thể sử dụng các công cụ tính toán hoặc phần mềm tính toán.

\(\frac{2014.2015+2016}{2015.2016-2014}=\frac{2014.2015+2016}{2015.2014+4030-2014}=\frac{2014.2015+2016}{2014.2015+2016}=1\)

2014x2015+2016/2016x2015-2014

=4060226/4060226

=1

2014 x 2015 + 2016 

=4058210+2016

=4060226

2016x2015-2014

=4062240-2014

=4060226

2014x2015+2016/2016x2015-2014=2014x2015+2016/(2014+2)x2015-2014

                                                 =2014x2015+2016/2014x2015+2x2015-2014

                                                 =2014x2015+2016/2014x2015+2016

                                                 =1

2014/x + 2015/y + 2016/z > 2014+2015+2016/x+y+z

bạn ko nên trả lời quá nhiều cùng 1 câu hỏi mà kết quả trả lời giống nhau.

Thay x = 2016 vào biểu thức B, ta có:

B = 2016²⁰¹⁶ - 2015.2016²⁰¹⁵ - 2015.2016²⁰¹⁴ - ... - 2015.2016² - 2015.2016 + 1

B = 2016²⁰¹⁶ - (2016 - 1).2016²⁰¹⁵ - (2016 - 1).2016²⁰¹⁴ - ... - (2016 - 1).2016² - (2016 - 1).2016 + 1

B = 2016²⁰¹⁶ - 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁵ - 2016²⁰¹⁵ + 2016²⁰¹⁴ - ... - 2016³ + 2016² - 2016² + 2016 + 1

B = (2016²⁰¹⁶ - 2016²⁰¹⁶) + (2016²⁰¹⁵ - 2016²⁰¹⁵) + ... + (2016² - 2016²) + (2016 + 1)

B = 2016 + 1 = 2017

Vậy ...

phân số dài này sẽ bằng 1

Đ/s : = 1

phân số lơn luôn là số tự nhiên 

nhé !

số đo slaf

1 nhe sbn 

chúc

bn thành 

công trong 

cuộc sống

Ta có

số đó 

là: = 1

nha bn

CHÚC BN HOK TỐT

Theo đầu bài ta có:
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1007}\right)\)
\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow S=P\)
Vậy ( S - P )²⁰¹⁶ = 0²⁰¹⁶ = 0

sai roi

Đg rùi mà pn

Đặt \(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2016}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2016}\right)\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{1008}\right)\)

\(A=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+.....+\frac{1}{2016}\)

Khi đó  \(\frac{\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)}{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}=\frac{A}{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}=\frac{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}=1\)
 

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

Bài 2:

Ta xét A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}-1\right)+\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\right)+...+\frac{1}{2015}+\left(\frac{1}{2016}-\frac{2}{2016}\right)\\ =1+\frac{1}{2}-1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{1008}\)

\(=\left(1-1\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1008}\right)+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\)

 \(\Rightarrow\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right):\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right)\\ =\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right):\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right)\\ =1\)

Chúc bạn học tốt!