cho hình bình hành ABCD ,O là giao điểm của 2 đường chéo qua O ,vẽ đường thẳng cắt 2 cạnh AB ,CD ở E,F .Qua O Vẽ đường Thẳng cắt 2 cạnh AD ,BC ở G ,H. Cmr EGFH là hình bình hành?
ai giup minh với
Ta có: AB/DC ( tứ giác ABCD là HBH) => góc ABO = góc CDO ( 2 góc slt)
Ta có: BC//AD ( tứ giác ABCD là HBH) => góc CBO = góc ADO ( 2 góc slt)
Ta có: tứ giác ABCD là HBH => giao điểm O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác AEO và tam giác CFO có:
Góc BAO = góc DCO ( cmt)
OA = OC ( O trung điểm của AC )
góc EOA = góc FOC ( đối đỉnh)
=> tam giác AEO = giác CFO ( c.g.c)
=> EO = FO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF
Xét tam giác BHO = tam giác DGO có:
góc CBO = góc ADO (cmt)
OD = OB ( O là trung điểm của DB )
Góc GOD = góc HOB ( đối đỉnh)
=> tam giác BHO = DGO ( g.c.g)
=> HO = GO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của GH
Xét tứ giác EGFH
ta có: GH cắt EF tại O
Mà O là trung điểm của EF (cmt)
O là trung điểm của GH (cmt)
=> Tứ giác EGFH là hình bình hành.
a) Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB = CD (1)
Do E là trung điểm AB (gt)
⇒ AE = BE = AB : 2 (2)
Do F là trung điểm CD (gt)
⇒ CF = DF = CD : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ AE = BE = CF = DF
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AE // CF
Tứ giác AECF có:
AE // CF (cmt)
AE = CF (cmt)
⇒ AECF là hình bình hành
b) Do AB // CD (cmt)
⇒ BE // DF
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (cmt)
BE = DF (cmt)
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BF // DE
⇒ BK // EI và KF // DI
∆CDI có:
F là trung điểm CD (gt)
KF // DI (cmt)
⇒ K là trung điểm của CI
⇒ CK = IK (4)
∆ABK có:
E là trung điểm của AB (gt)
BK // EI (cmt)
⇒ I là trung điểm của AK
⇒ AI = IK (5)
Từ (4) và (5)
⇒ AI = IK = KC
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AB ; N là giao điểm của đường thẳng OM với cạnh DC
a/ cm N là trung điểm of DC
b/ đường thẳng AB cắt AN tại E, cắt CM tại F. Cm DE=EF=FB
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM=MN=NC
chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
BC cắt DN tại K chứng minh N là trọng tâm của tam giác ABC
DC cắt BN tại I và AB cắt DM tại H chứng minh I,O,H thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB.Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở E,F.C/m DE=EF=FB
ta có : AK = KB = 1/2 AB ( t/c trung điểm )
DI = IC = 1/2 DC ( t/c trung điểm )
mà AB = DC ( t/c hình bình hành )
⇒ AK = KB = DI = IC
trong tứ giác AKCI có : AK // CI ( AB // DC ( t/c hình bình hành ))
và AK = CI ( cmt )
⇒ tứ giác AKCI là hình bình hành
⇒ góc FCI = góc DIE ( 2 góc đồng vị )
mà góc ICF = góc FKB ( 2 góc so le trong của KB // DC (AB // DC ))
⇒ góc DIE = góc FKB
ta có góc KBF = góc EDI ( 2 góc so le trong của AB // DC ( t/c hình bình hành ))
Xét Δ DIE và Δ BKF có : KB = DI ( cmt )
góc DIE = góc BKF ( cmt )
góc KBF = góc EDI ( cmt )
⇒ Δ DIE = Δ BKF ( g.c.g )
⇒
cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.
DE cắt AC tại I, BF cắt AC tại K.
cmr: AI = IK = KC
cho hình bình hành ABCD gọi I,K lần lượt là trung điểm CD và AB đường chéo BD cắt AI,CK lần lượt tại E,F
cmr DE=EF=FB
cho hình bình hành ABCD gọi I,K lần lượt là trung điểm CD và AB đường chéo BD cắt AI,CK lần lượt tại E,F
cmr DE=EF=FB
