=>10x+15y=5m và -10x+2y=-2

=>17y=5m-2 và -5x+y=-1

=>y=5/17m-2/17 và 5x-y=1

=>y=5/17m-2/17 và 5x=1+y=5/17m+15/17

=>y=5/17m-2/17 và x=1/17m+5/17

x>0; y>0

=>5m-2>0 và m+5>0

=>m>2/5

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

PTTT: 2x+y+d=0 ( d khác -1) (d1)

do là tiếp tuyến nên 

d(I,(d1)) =R => d 

xét pt hoành độ giao điểm của d1 và (C) => tọa độ tiếp điểm 

hoặc có thể làm theo C2 

gọi H là tiếp điểm => H thuộc d1 => tọa độ tham số của H 

tính vecto IH 

có vt IH. vtcp d1 = 0 => HPTTT: 2x+y+d=0 ( d khác -1) (d1)

do là tiếp tuyến nên 

d(I,(d1)) =R => d 

xét pt hoành độ giao điểm của d1 và (C) => tọa độ tiếp điểm 

hoặc có thể làm theo C2 

gọi H là tiếp điểm => H thuộc d1 => tọa độ tham số của H 

tính vecto IH 

có vt IH. vtcp d1 = 0 => H

hệ pt <=> 2x+3y = 4

                2x-2y = 2m

<=> 5y = 4-2m

       x-y = m

<=> y = 4-2m/5

       x = 3m+4/5

a, Với m = 1 thì : x = 7/5 ; y = 2/5

b, Để hệ có nghiệm x>0 ; y> 0 thì :

4-2m/5 > 0 và 3m+4/5 > 0

<=> 4-2m > 0 và 3m+4 > 0

<=> m < 2 và m > -4/3

<=> -4/3 < m < 2

Tk mk nha