\(x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\Leftrightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{6}.2^{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n\right)\)

Đặt \(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{6}.2^1=\dfrac{8}{3}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{2}y_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y_n=\dfrac{8}{3}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{4}{3.2^n}\)

\(\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{6}.2^n=\dfrac{4}{3.2^n}+\dfrac{2^n}{6}\)

Dãy trên có số số hạng là:

(n-1):1+1=n(số hạng)(dựa vào công thức mà làm em nhé!)

Tổng của dãy trên là:

(n+1)xn:2=(n+1)xn:2

Ta đặt tổng của:1+2+3+...+n là:

nx(n+1):2=136

nx(n+1)=272

nx(n+1)=16x17

=>p=16

Vậy p=16.

Chúc em học tốt^^

ta thấy từ 1 đến 9 có tổng là 45.

vậy ta có 3 lần 45 = 135.

suy ra n là :

9 * 3 +1= 28.

đáp số : 28.

 Câu trả lời hay nhất:  Từ 1 đến 9 thì có 9 chữ số ứng với 9 số. 
Từ 10 đến 99 thì có 180 chữ số ứng với 90 số. 
Từ 100 đến 999 thì có 2700 chữ số ứng với 900 số. 
Như vậy từ 1 đến 999 thì có 2889 chữ số ứng với 999 số. Nếu n=999 thì số chữ số mới là 2889 mà theo đề bài thì 3n=3*999=2997 chữ số. Vậy n phải là số có 4 chữ số 
Ta có: Đặt k=n-999 => n=999+k. Số chữ số là 3n=2997+3k. 
Từ số thứ 1000 đến số thứ n thì có 4k chữ số ứng với k số. Mà từ 1 đến 999 ta đã sử dụng 2889 số. Vậy tổng số chữ số sử dụng là 2889+4k 
Theo đề bài ta có 
2997+3k=2889+4k 
k=108 
n=1107

Cách khác : Để số các chữ số gấp 3 lần các số thì trung bình mỗi số phải có 3 chữ số. 
Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. 
Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số. 
Từ 100 đến 999 có 900 số có 3 chữ số. Các số có 3 chữ số này có số các chữ sỗ gấp 3 lần mỗi số. 
Để dãy số 1,2,3,4,....có số các chữ số gấp 3 lần cácso của dãy thì cần phải bù cho các số có 1 và 2 chữ số. Mỗi số có 1chữ số cần bù thêm 2 chữ số, mỗi số có 2 chữ số cần bù 1 chữ số để đc 3 chữ số. 
Vậy số các chữ số phải bù là: 9x2+90x1= 108(chữ số) 
Số các chữ số phải bù là từ các số có 4 chữ số, mỗi số có 4 chữ số thừa 1 chữ số.Vậy cần 108 số có 4 chữ số bắt đầu từ 1000....1107. 
Số 1107 chính là n 
Vậy dãy số là: 1,2,3,4,...,1107

Ta có : 

1+2+3+.........+n = 66

=> n.(n+1) / 2 = 66

=> n.(n+1) = 66.2 = 132 = 11 .12 

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n = 11

Vậy n = 11

1;2;3;...;n là dãy số liên tiếp => dãy có n chữ số

Theo bài ra tá có :

( n + 1 ) x n : 2 = 66

( n + 1 ) x n = 66 x 2

( n + 1 ) x n = 132

( n + 1 ) x n = 11 x 12

Mà ( n + 1 ) ; n là hai số liên tiếp => n = 11

Vậy n = 11

Đề: Cho dãy số 1;2;3;. . .; n. Tìm n biết tổng của dãy số là 66.

Giải:

Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + n = 66

\(\Rightarrow\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}=66\)

\(\Rightarrow n\times\left(n+1\right)=66\times2\)

\(\Rightarrow n\times\left(n+1\right)=132=11\times12\)

Mà \(n\times\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp mà n + 1 > n nên n = 11

Vậy:................

\(n.\left(n+1\right):2=210\Rightarrow n.\left(n+1\right)=210.2=420\)

Ta thấy \(20x21=420\)

\(\Rightarrow n=20\)

Ta có:

Gọi phân số đó là \(\frac{m}{n}\)

Tổng số phần cả tử lẫn mẫu 

3+5=8(phần)

Tử số của số đó là :\(136:8\cdot3=51\)

Mẫu số của phân số đó là :\(136-51=85\)