Chương 4: GIỚI HẠN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Cho dãy un xác định bởi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\end{matrix}\right.\) với n= 1,2,3,...

a) Tìm tất cả các số hạng là số nguyên dương trong dãy trên

b) Tìm số hạng tổng quát

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 2022 lúc 21:39

\(x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\Leftrightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{6}.2^{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n\right)\)

Đặt \(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{6}.2^1=\dfrac{8}{3}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{2}y_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y_n=\dfrac{8}{3}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{4}{3.2^n}\)

\(\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{6}.2^n=\dfrac{4}{3.2^n}+\dfrac{2^n}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
I lay my love on you
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết