11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Lời giải:
a.

$2n+7\vdots n+2$

$\Rightarrow 2(n+2)+3\vdots n+2$
$\Rightarrow 3\vdots n+2$

$\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}$ (do $n+2>0$ với $n$ là số
 tự nhiên)

$\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}$

Vì $n$ là số tự nhiên nên $n=1$
b.

$4n-5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(2n-1)-3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;0; 2; -1\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{1;0;2\right\}$

1) 2n+7=2(n+1)+5

để 2n+7 chia hết cho n+1 thì 5 phải chia hết cho n+1

=> n+1\(\in\) Ư(5) => n\(\in\){...............}

bạn tự tìm n vì mình chưa biết bạn có học số âm hay chưa

Từ bài 2-> 4 áp dụng như bài 1

Ta có 2n+7=2(n+1)+5

Vì 2(n+1

Do đó 2n + 7=2(n+1)+5 khi 5 chí hết cho n +1

Suy ra n+1 "thuộc tập hợp" Ư (5) = {1;5}

Lập bảng n+1 I 1 I 5

                  n   I 0 I 4

Vậy n "thuộc tập hợp" {0;4}

\(\frac{4n+3}{2n+1}=\frac{4n+4-1}{2n+1}=\frac{2\left(2n+1\right)-1}{2n+1}\Rightarrow\inƯ\left(1\right)\)

\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}\Rightarrow\inƯ\left(4\right)\)
Rồi bạn tự làm ra nhé

a) Ta có :

4n + 3 chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 2 + 1 chia hết cho 2n + 1 (1)

Mà 4n + 2 chia hết cho 2n + 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 \(\in\) Ư(1) = {1}

=> 2n + 1 = 1

=> 2n = 0

=> n = 0.

Vậy n = 0.

b) Ta có :

n + 3 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 4 chia hết cho n - 1 (1)

Mà n - 1 chia hết cho n - 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Với n - 1 = 1 => n = 2

Với n - 1 = 2 => n = 3

Với n - 1 = 4 => n = 5

Vây n \(\in\) {2; 3; 5}.

T-I-C-K mình nha các bạn ~~ Please !!!

P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1)

P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3 

- 2n - 1 = -1 <=> n = 0 

- 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên)

- 2n - 1 = 1 <=> n = 1

- 2n - 1 = 3 <=> n = 2

Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2

Mình copy bài nhé , mình chỉ muốn giúp bạn thôi

toi khong biet

\(P=\frac{4n-5}{2n-1}=\frac{4n-2-3}{2n-1}=\frac{2-3}{2n-1}\)

\(P\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{2n-1}\in Z\)\(\Leftrightarrow\)\(2n-1\inƯ\left(3\right)\)Ta có bẳng: