x=2k

y=7k với kEZ, k khác 0

100% dung

Với x/y=2/7

=> x=2k ; y=7k (k \(\in\) Z ; k \(\ne\) 0

Ta có:

\(xy=x:y\Leftrightarrow xy=x.\dfrac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow xy-x.\dfrac{1}{y}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-\dfrac{1}{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y-\dfrac{1}{y}=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=0\)

\(\Rightarrow x-y=xy=0\Leftrightarrow x=y=0\left(ktm\right)\)

TH2:\(y-\dfrac{1}{y}=0\Leftrightarrow\dfrac{y^2-1}{y}=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Khi \(y=1\) thì \(x-1=x\)(không có \(x\) thoả mãn)

Khi \(y=-1\) thì \(x+1=-x\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)(tm)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=-1\)

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{7}\)(x, y \(\inℤ\))

=> x = 2m;  y = 7m     (m \(\inℤ,m\ne0\))

Ta có \(\frac{x}{y}=\frac{2}{7}\left(x,y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2a\\y=7b\end{cases}}\)với \(a,b\inℤ;b\ne0\)

Ta có\(\frac{x}{y}=\frac{2}{7}\Rightarrow2y=7x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{7}\\y=\frac{7x}{2}\end{cases}}\)

Số nguyên x , y là:

\(\frac{x}{9}=\frac{1}{y}\)

=> x.y=9.1

=> x và y chỉ có thể là 3

Vậy x = 3; y = 3

t*** mik nhá

\(x^2-\left(5+y\right)x+2+y=0\Leftrightarrow x^2-\left(5+y\right)x+5+y-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(y+5\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-y-4\right)=2=1\cdot2=2\cdot1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)

Giải phương trình tích trên ta được 4 tập nghiệm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(3;-2\right);\left(0;-2\right);\left(-1;-4\right)\right\}\) 

Nghĩ ra rồi -_-

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta=\left(5+y\right)^2-4\left(2+y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+6y+17\ge0\) (luôn đúng do VT >= 8 với mọi y)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)là số chính phương.

Đặt \(y^2+6y+17=k^2\)

Suy ra \(\left(y+3\right)^2+8=k^2\) (\(k\inℕ\))

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2-k^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3-k\right)\left(y+3+k\right)=8\)

Lập bảng ước số là ra.

\(x^2-\left(2007+y\right)x+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2007x-xy+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2006x+2006-xy+y=2003\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=2003\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2006-y\right)=2003\)

Do x;y là số nguyên nên x-1 là ước của 2003, 2003 là số nguyên tố nên ta có \(x-1=\left\{-2003;-1;1;2003\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2002;0;2;2004\right\}\)

Với x=-2002 thì -2002-2006-y=-1 => y=-4007

Với x=0 thì 0-2006-y=-2003 => y=-3

Với x=2 thì 2-2006-y=2003 => y=-4007

Với x=2004 thì 2004-2006-y=1 => y=-3

Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (-2002;-4007);(-2;-4007);(0;-3);(2004;-3)

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\). 

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)