Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ngô Hồng Thuận
Xem chi tiết
♡ Nàng ngốc ♡
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Linh
15 tháng 6 2019 lúc 12:43

Ta có : 

\(A+B=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\)

\(=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2\sqrt{ab}\)

\(=\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]+2\sqrt{ab}\)

\(A.B=\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab+1}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]\)

Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=x;\)\(\sqrt{ab}=y\)\(\left(x;y\in Q\right)\)thì :

\(A+B=x\left(x^2-3y\right)+2y\)

\(A.B=y\left(y+1\right)+xy\left(x^2-3y\right)\)

\(\Rightarrow\)Các đa thức này là các số hữa tỉ  \(\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hương Đinh Tử
16 tháng 5 2016 lúc 15:07

mik làm ở trên rồi

nha: 0 11

Nhoc Nhi Nho
Xem chi tiết
hung
Xem chi tiết
Nguyen duc thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
24 tháng 1 2019 lúc 10:35

Câu hỏi của ka ding - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em xem lbaif ở link này nhé!

Ngân Trần BTS
Xem chi tiết
Akai Haruma
19 tháng 7 2018 lúc 18:13

Lời giải:

Ta có:
\(A+B=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\)

\(=(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3+2\sqrt{ab}\)

\(=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)+2\sqrt{ab}\)

\(=(\sqrt{a}+\sqrt{b})[(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-3\sqrt{ab}]+2\sqrt{ab}\)

Ta thấy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\in\mathbb{Q}; \sqrt{ab}\in\mathbb{Q}\) nên:

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})[(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-3\sqrt{ab}]\in\mathbb{Q}\)\(2\sqrt{ab}\in\mathbb{Q}\)

Do đó: \(A+B\in\mathbb{Q}\)

Mặt khác:

\(AB=\sqrt{a}(a+\sqrt{b}).\sqrt{b}(b+\sqrt{a})\)

\(=\sqrt{ab}(a+\sqrt{b})(b+\sqrt{a})\)

\(=\sqrt{ab}(ab+a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab})\)

\(=\sqrt{ab}(A+B)\)

Do $A+B$ là số hữu tỉ (cmt) và $\sqrt{ab}$ cũng là số hữu tỉ, nên \(AB\) là số hữu tỉ.

Hung nguyen
20 tháng 7 2018 lúc 10:00

Bác Akai Haruma làm nhầm đoạn cuối. Chắc do học nhiều nên mệt. Mình đại diện các bạn khác tiếp sức cho bác.

\(AB=\sqrt{ab}\left(a+\sqrt{b}\right)\left(b+\sqrt{a}\right)\)

\(=\sqrt{ab}\left(ab+a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\right)\)

\(=\sqrt{ab}\left(ab-\sqrt{ab}+a\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\right)\)

\(=\sqrt{ab}\left(ab-\sqrt{ab}+A+B\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A+B\in Q\\\sqrt{ab}\in Q\\ab\in Q\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\in Q\)

Ngân Trần BTS
19 tháng 7 2018 lúc 17:39

Mình sửa lại đề chút nhé :

CMR : nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\sqrt{ab}\) đều là các số hữu tỉ thì A + B và A.B cũng là các số hữu tỉ.

Akai Haruma Lightning Farron......

fairy
Xem chi tiết
Dung Đặng Phương
Xem chi tiết