a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.

Xét hai \(\Delta ABC\)và \(ADE\)có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(vì hai góc đối đỉnh)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)

b) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này là vị trí so le nên 

\(DE\)// \(BC\)

đpcm.

c) đang nghĩ 

a ) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ADE có :

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE ( c - g - c ) ( đpcm )

b )Ta có : \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE ( cm câu a )

 \(\Rightarrow\)DÊA = Góc ACB ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)ED // BC ( đpcm )

c ) #Theo mình câu c là M là trung điểm BE và N là trung điểm DC nhé#

Xét \(\Delta\)BEC có :

\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta\)BEC

\(\Rightarrow\)AM // BC ( 1 )

Xét \(\Delta\)BDC có :

\(\Rightarrow\)AN là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

\(\Rightarrow\)AN // BC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)M , A , N thẳng hàng ( Theo tiên đề Ơ - clit )

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//EC và AB=EC

c: Xét ΔBCD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBCD cân tại C

d: Xét ΔOBC có

OM là đường cao

OM là đường trung tuyến

Do đó: ΔOBC cân tại O

Suy ra: OB=OC(1)

Xét ΔOBD có
OA là đường cao

OA là đường trung tuyến

Do đó: ΔOBD cân tại O

Suy ra: OB=OD(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=OD

hay O cách đều ba đỉnh của ΔBDC

a, Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABC ta có:

AB² + AC² = BC² 

=> AB² + 8² = 10²

=> AB² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 cm

Vì AB = AD mà A nằm giữa B và D (cách vẽ) => BD = 2AB = 12cm

b, Xét ∆ABC và ∆ADC, ta có:

- AB = AD (gt)

- góc DAC = góc BAC = 90^o

- CA là cạnh chung (gt)

=> ∆ABC = ∆ADC (c-g-c)

c, Xét ∆ECD và ∆EBF, ta có:

- góc FBE = góc DCE [so le trong] 

- EB = EC (E là trung điểm BC) 

- góc CED = góc BEF (đối đỉnh) 

=> ∆ECD = ∆EBF (g-c-g)

=> DE = EF

d,

Vì ∆ECD = ∆EBF => CD = BF

Mà DB + BF > DF (bất đẳng thức tam giác) 

\(\Rightarrow\frac{DB+BF}{2}>\frac{DF}{2}=DE\)

\(\Leftrightarrow\frac{DB+DC}{2}>DE\)

Cám ơn bạn nha

a) Xét ΔABD và ΔMCD có:

AD=MD(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\left(đđ\right)\)

BD=CD(gt)

=> ΔABD=ΔMCD(c.g.c)

b) Đính chính lại đề: CM AB vuông góc vs CM

VÌ: ΔABD=ΔMCD(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AB//CM

c)Xét ΔBDM và ΔCDA có:

DB=DC(gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDA}\left(đđ\right)\)

DM=AD(gt)

=>ΔBDM=ΔCDA(c.g.c)

=>\(\widehat{BMD}=\widehat{CAD}\). Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AC//BM

đọc nhầm đề lm lại từ phần b

b) Vì: ΔABD=ΔMCD(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) .Mà hai góc này ở vị trid sole trong

=> AB//CM

Mà: \(AB\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(AC\perp CM\)

phần c vẫn như ở dưới

Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi

Bài 1

a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A

=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm

b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)

=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)