Giả sử  2016k + 3 = a³ với k và a là số nguyên.

Suy ra: 2016k  = a³ – 3

Ta thấy 2016k 7

Nên ta chứng minh a³ – 3 không chia hết cho 7 thì 2016k + 3 ≠ a³  

Thật vậy:  Ta biểu diễn a = 7m + r, với r .

Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a³ – 3 không chia hết cho 7.

Mà 2016k luôn chia hết cho 7,

 nên a³ – 3  2016k.

Bài toán được chứng minh

no biet tao hoc lop 5 ma hoi lop 7,8

Giả sử  2016k + 3 = a³ với k và a là số nguyên.

Suy ra: 2016k  = a³ – 3

Ta thấy 2016k 7

Nên ta chứng minh a³ – 3 không chia hết cho 7 thì 2016k + 3 ≠ a³  

Thật vậy:  Ta biểu diễn a = 7m + r, với r .

Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a³ – 3 không chia hết cho 7.

Mà 2016k luôn chia hết cho 7,

 nên a³ – 3  2016k.

Bài toán được chứng minh

Gọi ba số nguyên dương liên tiếp lần lượt là n , n+1 , n+2 (\(n\in Z+\))

Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)=n^3+2n^2+n^2+2n=n^3+3n^2+2n\)

Mặt khác : \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)

\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\)(1)

Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) không là lập phương của một số tự nhiên.

có a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 9 (1)

giả sử a , b , c đều không chia hết cho 3 ( có dạng B(3) +_ 1 )

=> a^3 , b^3 , c^3 , đều có dạng B(9)+_ 1

do đó a^3 + b^3 + c^3 +r1 + r2 + r3 ( trong đó r1;r2;r3 bằng -1 hoặc 1 )

=> a^3 + b^3 + c^3 không chia hết cho 9 . ( trái với điều (1) )

=> 1 trong 3 số a, b, c, là bội của 3

mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này