a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).

b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.

c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)

b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

a: \(BC=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

c: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

\(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên AD là tia phân giác của góc HAC

a) Ta có: ΔADH vuông tại H(AH\(\perp\)HD tại H)

nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAH}+\widehat{BDA}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)

Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(đpcm)

b) 

Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHAD vuông tại H có 

AD chung

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(cmt)

Do đó: ΔKAD=ΔHAD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)

mà \(AK=\sqrt{7}cm\)

nên \(AH=\sqrt{7}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:

\(AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=\left(\sqrt{7}\right)^2+3^2=16\)

hay AD=4(cm)

Vậy: AD=4cm

a) Ta có: BA = BD (Gt)

=> Tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA (đpcm)

b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 90⁰ (tam giác ADH vuông tại H)

              góc DAC + góc DAB = 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

Mà góc HDA = góc DAB (cm a)

=> 90⁰ - HDA = 90⁰ - DAB

hay góc HAD = góc DAC    (1)

Mà AD nằm giữa AH và AC    (2)

Từ (1) và (2):

=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)

c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:

                    góc H   =  góc K (=90⁰)

                       AD    =   AD (cạnh chung)

                  góc HAD = góc DAC ( cm b)

    Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)

                       => AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Đang nghĩ

d) Xét tam giác DKC có: góc K = 90⁰

=> Cạnh DC lớn nhất

==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)

==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)

Mà: AB = BD (Gt)

      AK = AH (cm c)

=> AC + AB < BC + AH 

Mà BC + AH < BC + 2AH

==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)