Đề yêu cầu là gì bạn?

=x^2+7x+49/4-8133/4

=(x+7/2)^2-8133/4>=-8133/4

Dấu = xảy ra khi x=-7/2

\(x^2+7x-2021\\ =x^2+7x+12,25-2033,25\\ =\left(x+3,5\right)^2-2033,5\\ =-2033,5+\left(x+3,5\right)^2\)

\(Vì\) \(\left(x+3,5\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của biểu thức là \(-2033,5\) khi \(x+3,5=0\Leftrightarrow x=-3,5\)

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)

=(\(3x\)+\(2\))²-\(1\)

vì (\(3x\)+\(2\))² >-0

=>.................-\(1\)>-(-1)

(>- là > hoặc =)

=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)

..................................

1, \(3x^2-5x+4\)

\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)

Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem

ta có x⁴+3x² \(\ge\)0

=>\(x^4+3x^2+3\ge3\)

vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức =3

\(P\left(x\right)=x^4+3x^2+3=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

nhận thấy \(x^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) suy ra \(\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2\ge\frac{9}{4}\)

Suy ra \(P\left(x\right)\ge\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=\frac{12}{4}=3\)

Vậy Min = 3 <=> x = 0 

Ta có : 

\(x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+3x^2+3\ge3\forall x\)

Dấu " = " \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\3x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

Vậy \(GTNN\)của \(P\left(x\right)\)là 3 \(\Leftrightarrow x=0\)

Chúc bạn học tốt !!!! 

\(A=-2\left(4a^2-4a+1\right)+5=5-2\left(2a-1\right)^2\le5\)

\(A_{max}=5\) khi \(a=\dfrac{1}{2}\)

a) Ta có: \(A=-8a^2+8a+3\)

\(=-8\left(a^2-a-\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=-8\left(a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{8}\right)\)

\(=-8\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)

\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)

Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Gọi k là một giá trị của A ta có: 

\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)

Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm 
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)

Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1