Tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c,d,e thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4+d^4+e^4=abcde\)
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 3 2022 lúc 8:51
a, CMR với mọi số nguyên n không chia hết cho 5 thì \(n^4-1\) chia hết cho 5
b, Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c ,d, e tm \(a^4+b^4+c^4+d^4+e^4=abcde\)
c, Tìm các số nguyênduwongc a,b tm \(a\left(ab+1\right)⋮a^2+b\) và \(b\left(ab+1\right)⋮b^2-a\)
Đề HSG Nghệ An ak bạn
P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\))
Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)
tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
Điều duy nhất cần chú ý trong bài toán này: \(n^4\equiv1\left(mod5\right)\) với mọi số nguyên n ko chia hết cho 5
Do đó:
- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều ko chia hết cho 5 thì vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 (ktm)
- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều chia hết cho 5 thì do chúng là số nguyên tố
\(\Rightarrow a=b=c=d=e=5\)
Thay vào thỏa mãn
- Nếu có k số (với \(1\le k\le4\)) trong các số a;b;c;d;e chia hết cho 5, thì vế phải chia hết cho 5, vế phải chia 5 dư \(5-k\ne\left\{0;5\right\}\) nên ko chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) ktm
Vậy \(\left(a;b;c;d;e\right)=\left(5;5;5;5;5\right)\) là bộ nghiệm nguyên tố duy nhất
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các số nguyên tố a,b,c,d,e sao cho:a4+b4+c4+d4+e4=abcde
Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) -5 ≤ x < 6 b) -4 < x < 3
c) -1 ≤ x ≤ 4 d) -5 < x < 2
e) -5 < x < 5 f) -6 < x ≤ 4
Chú ý: Trình bày chi tiết!
a, \(x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
Tổng các x thoả mãn: (-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0=0+0+0+0+0+0=0
b, \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
Tổng các x thoả mãn: (-2+2) + (-1+1) + 0 + (-3) = 0 + 0 + 0 + (-3) = -3
c, \(x\in\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\)
Tổng các x thoả mãn: (-1+1) + 0 + 2 + 3 + 4 = 9
Tương tự cháu làm các câu d,e,f rồi gửi lên lại thầy check cho hí
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\text{a) -5 ≤ x < 6 }\)
\(x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(\text{b) -4 < x < 3}\)
\(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\text{c) -1 ≤ x ≤ 4}\)
\(x\in\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\)
\(\text{d) -5 < x < 2}\)
\(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
\(\text{e) -5 < x < 5 }\)
\(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)
\(\text{f) -6 < x ≤ 4}\)
\(x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên tô a,b,c,d,e sao cho a4+b4+c4+d4+e4=abcde
tìm tất cả các số nguyên tố có dạng p= a^2+b^2+c^2 với a,b,c nguyên dương thỏa mãn a^4+b^4+c^4 chia hết cho p
4. tìm số dư khi chia \(4^{99}cho21\)
5. Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, g thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\). Hỏi a+b+c+d+e+g là hợp số hay số nguyên tố.
Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) -4 < x < 3
b) -10 < x < 6
c) -5 < x < 0
d) /x/ < 4
e) /x/ < 6
a ) x = -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
b ) x = -9 ; -8 ; -7 ; -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
c ) x = -4 ; -3 ; -2 ; -1
d ) x = -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
e ) x = -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 40 : tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn :
a) -4 < x < 3
b) -10 < x < 2
c) -1 lớn hơn hoặc bằng x lón hơn hoặc bằng 4
d) |x| lớn hơn hoặc bằng 4
e) |x| < 6
Bài 4. Tìm tất cả các chữ số a,b,c,d thỏa mãn đồng thời cả 2 điều kiện sau:
- a,b,c,d khác nhau đôi một
- Tổng tất cả các số có hai chữ số được lập từ 2 trong 4 chữ số a,b,c,d là 808.
