ai ủng hộ 9 li-ke tròn 100 Điểm hỏi đáp , thanks trước nha

Vì số đó chia hết cho 3 và 7

A=2+2^2+2^3+......+2^29+2^30

A=(2+ 2^2 +2^3 +2^4+2^5 +2^6)+......+(2^25 +2^26 +2^27+ 2^28 +2^29 +2^30)

A=(2.1+ 2.2+ 2.2^2+ 2.2^3+ 2.2^4+ 2.2^5)+......+(2^25.1 +2^25.2 +2^25.2^2 +2^25.2^3 +2^25.2^4 +2^25.2^5)

A=2.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+2^25.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

A=2.(1+2+4+8+16+32)+.....+2^25.(1+2+4+8+16+32)

A=2.63+........+2^25.63

\(\Rightarrow\)A=63.(2+.....+2^25)

Vì 63:21=3 nên 63 chia hết cho 21

 \(\Rightarrow\)A=2+2^2+2^3+...+2^29+2^30 = 63.(2+......+2^25)  chia hết cho 21

 Vậy : Tổng A chia hết cho 21

\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+......+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{98}\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow A=3+2^2.3+....+2^{98}.3\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+2^2+....+2^{98}\right)\)

\(Vì3⋮3_{_{ }}\)\(\Rightarrow3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)

Vậy Achia hết cho 3

Lời giải:
a.

$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$

$\Rightarrow A=2^{101}-2$

b.

Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$

Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.

Trả lời:

Đề bài sai sai nha bạn , 2 và 2¹ = nhau nha

Học tốt và mong bạn xem lại đề bài !

Sửa đề \(A=1+2+2^2+....+2^{59}+2^{60}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3+2^2\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(1+2^2+...+2^{59}\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\left(1\right)\)

\(A=1+2+2^2+...+2^{59}+2^{60}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+2+4\right)+2^3\left(1+2+4\right)+....+2^{58}\left(1+2+4\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7+2^3\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)

\(\Leftrightarrow A=7\left(1+2^3+...+2^{58}\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮7\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => A chia hết cho 21 vì 3;7 là 2 số nguyên tố cùng nhau và 21=3x7

b: \(2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35}=\left(4+9\right)\cdot A⋮13\)

x²+3 chia hết cho x-1

=>x²-x+x-1+4 chia hết cho x-1

=>x(x-1)+(x-1)+4 chia hết cho x-1

=>4 chia hết cho x-1

=>x-1 E Ư(4)={1;-1;4;-4}

=>x E {2;0;5;-3}

x²+5x-11 chia hết cho x+5

=>x(x+5)-11 chia hết cho x+5

=>11 chia hết cho x+5

=>x+5 E Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>x E {-4;-6;6;-16}

x²-3x+5 chia hết cho x+5

=>x²+5x-8x-40+45 chia hết cho x+5

=>x(x+5)-8(x+5)+45 chia hết cho x+5

=>45 chia hết cho x+5

=>x+5 E Ư(45)={1;-1;3;-3;5;-5;9;-9;15;-15;45;-45}

=>x E {-4;-6;-2;-8;0;-10;4;-14;10;-20;40;-50}