Giả sử a > b > c > d

Khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là \(\overline{abcd}\) và số tự nhiên nhỏ nhất là \(\overline{dcba}\)

=> \(\overline{abcd}+\overline{dcba}=11330\)

=> Ta có : \(a+d=10;b+c=12\)

Vậy \(a+b+c+d=10+12=22\)

Bài 4:

Gọi số tự nhiên cần là abc3 :

Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc

Ta có:

abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)

                 => 900a + 90b + 9c + 3=1992

                 => 900a + 90b + 9c=1989

                 => 9(100a + 10b + c)=1989

                 => 100a + 10b + c = 221

                 => abc = 221

                 => abc3 = 2213

 

 

102564

102564

102564

a. Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số ?
- Từ 1 - 9 Có 9 số có một chữ số.
- Từ 10 - 99 có: 99 - 9 = 90 ( số có hai chữ số)
- Từ 100 - 999 có: 999 - (9 + 90) = 900 (số có ba chữ số)
- Từ 1000 - 1992 có: (1992 - 1000) : 1 + 1 = 993 (số có bốn chữ số)
Vậy dãy số đó có: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 993 = 6889 (chữ số)

b. Tìm chữ số thứ 3000 của dãy ?
- Từ 1 - 999 có: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 = 2889 ( chữ số)
Do đó còn: 3000 - 2889 = 111 ( chữ số của các số có bốn chữ số). Vì 111 : 4 = 27 (dư 3) nêu có 27 số có bốn chữ số đã viết( còn dư 3 chữ số nữa)
27 số có bốn chữ số là: 1000, 1001, ..., 1026.
Vậy: với 3000 chữ số, ta đã viết đến số 1026 và 3 chữ số nữa của số tiếp theo 1027.
Chữ số thứ 3000 của dãy là chữ số 2 ( của số 1027)

a. Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số ?
- Từ 2 - 8 có: ( 8 - 2) : 2 + 1 = 4 ( số chẵn có một chữ số)
- Từ 10 - 98 có: (98 - 10 ) : 2 + 1 = 45 ( số chẵn có hai chữ số)
- Từ 100 - 998 có: ( 998 - 100) : 2 + 1 = 450 ( số chẵn có ba chữ số) 
- Từ 1000 - 1992 có: ( 1992 - 1000) : 2 + 1 = 497 ( số chẵn có bốn chữ số)
Vậy dãy có: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 497 = 3432 (chữ số)

b. Tìm chữ số thứ 2000 của dãy ?
- Theo trên thì từ 2- 9 98 có: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 = 1444 (chữ số)
- Do đó còn: 2000 - 1444 = 556 ( chữ số của các số chẵn có bốn chữ số)
- Số số chẵn có 4 chữ số là: 556 : 2 = 139 ( số)
- Số chẵn có 4 chữ số đầu tiên là 1000, số chẵn có 4 chữ số thứ 139 là:
1000 + 138 x 2 = 1276
Vậy dãy số chẵn từ 2 đến 1276 gồm đúng 2000 chữ số. Chữ số thứ 2000 của dãy là:
6 ( của số 1276)

 

- Số 1 chữ số từ 1 đến 9 có 9 số. có 9 x 1 = 9 chữ số.

- Số 2 chữ số từ 10 đến 99 có 90 số. có: 90 x 2 = 180 chữ số.

- Số 3 chữ số từ 100 đến 999 có 900 số. có 900 x 3 = 2700 chữ số.

- Số 4 chữ số từ 1000 đến 1992 có 993 số. có 993 x 4 = 3972 chữ số.

Vậy dãy số 1,2,3,4,......1991,1992 có: 9 + 180 + 2700 + 3972 = 6861 chữ số

b) Tìm chữ số thứ 3000 của dãy số:

Ta có từ 1 đến 999 có: 9 + 180 + 2700 = 2889 chữ số

Số chữ số để viết số có 4 chữ số bắt đầu từ 1000 là: 3000 - 2889 = 111 chữ số

Chữ số thứ 111 của số có 4 chữ số là chữ số thứ ba của số thứ 28 của số có 4 chữ số.

Vì 111 : 4 = 27 (dư 3)

Số thứ 28 của số có 4 chữ số là số: 1027

Chữ số thứ 3 của số thứ 28 trong số có 4 chữ số cũng chính là chữ số thứ 3000 của dãy đó là chữ số 2

2)a)- Từ 2 - 8 có: ( 8 - 2) : 2 + 1 = 4 ( số chẵn có một chữ số)
- Từ 10 - 98 có: (98 - 10 ) : 2 + 1 = 45 ( số chẵn có hai chữ số)
- Từ 100 - 998 có: ( 998 - 100) : 2 + 1 = 450 ( số chẵn có ba chữ số) 
- Từ 1000 - 1992 có: ( 1992 - 1000) : 2 + 1 = 497 ( số chẵn có bốn chữ số)
Vậy dãy có: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 497 = 3432 (chữ số)

b. 
- Theo trên thì từ 2- 9 98 có: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 = 1444 (chữ số)
- Do đó còn: 2000 - 1444 = 556 ( chữ số của các số chẵn có bốn chữ số)
- Số số chẵn có 4 chữ số là: 556 : 2 = 139 ( số)
- Số chẵn có 4 chữ số đầu tiên là 1000, số chẵn có 4 chữ số thứ 139 là:
1000 + 138 x 2 = 1276
Vậy dãy số chẵn từ 2 đến 1276 gồm đúng 2000 chữ số. Chữ số thứ 2000 của dãy là:

huhuh

A = 1a7b chia hết cho 2 => b \(\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}0,2,4,6,8}\)

Nếu không có điều kiện gì thêm thì tất nhiên a sẽ thuộc (0,1,2,3,...9) . Giá trị của A để chia hết cho 2 phụ thuộc vào b.

là thùy đun

a) Ta có :

x  = * * * * * *

2x = * * * * * *

3x = * * * * * *

4x = * * * * * * 

5x = * * * * * *

6x = * * * * * *

  Ta chú ý rằng trong sáu số trên,hiệu của hai số bất kì là một trong sáu số ấy.Mỗi chữ số 1,2,4,5,7,8 không thể có mặt hai lần ở cùng một cột.Thật vậy, nếu một chữ số a có ở cùng một cột của số 5x và 2x chẳng hạn thì hiệu của hai số này là 

( 3x ) phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó ( chữ số 0 ứng với trường hợp phép trừ không có nhớ không có nhớ ở cột bên phải sang, chữ số 9 ứng với trường hợp ngược lại ).Điều này vô lí vì các chữ số 0 và 9 không thuộc tập hợp các số đã cho.

   Do đó mỗi chữ số 1,2,4,5,7,8 có mặt đúng một lần ở mỗi cột.Tổng các chữ số ở mỗi cột bằng :

           1+ 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 .Suy ra :

           x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 27.111111

                                             21x = 2999997

                                                 x = 142857

    Các số 2x , 3x , 4x , 5x , 6x thứ tự bằng 285714 , 428571 , 571428 , 714285 , 857124.

   a) Ta có :

x = ******

2x = ******

3x = ******

4x = ******

5x = ******

6x = ******

Ta chú ý rằng trong sáu số trên , hiệu của hai số bất kì là một trong sáu số ấy . Mỗi chữ số 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một cột . Thật vậy , nếu một chữ số a có ở cùng một cột của số 5x và 2x chẳng hạn thì hiệu của 2 số này ( là 3x ) phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó ( chữ số 0 ứng với trường hợp phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang , chữ số 9 ứng với trường hợp ngược lại ) . Điều này vô lí vì các chữ số 0 và 9 ko thuộc tập hợp các chữ số đã cho 

    Do đó mỗi chữ số 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 có mặt đúng một lần ở mỗi cột . Tổng các chữ số ở mỗi cột bằng 

    1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 . Suy ra :

    x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x  = 27 . 111111

                                                 21x = 2999997

                                                      x = 142857

Các số 2x , 3x , 4x , 5x , 6x thứ tự bằng 285714 ; 428571 ; 571428 ; 714285 ; 857142

b) Gọi x = \(\overline{abcdeg}\) . Ta có a = 1 để 6x vẫn có 6 chữ số

Xét 6 số x , 2x , 3x , 4x , 5x , 6x , chữ số đầu tiên của sáu số trên đều khác nhau và khác 0

  Các chữ số đầu tiên này cũng là các chữ số của x , do đó sáu chữ số của x đều khác nhau , khác 0 , trong đó có chữ số 1 

Các chữ số tận cùng của x , 2x , 3x ,4x ,5x , 6x , cũng phải khác nhau ( vì nếu có hai số tận cùng giống nhau thì hiệu của chúng tận cùng bằng 0 , tức là có một trong sáu số tận cùng bằng 0 , trái với nhận xét ở trên ) . Do đó phải  có một số tận cùng bằng 1 

  Các số 2x , 4x , 5x , 6x hiển nhiên không tận cùng bằng 1 , còn x cũng vậy vì chữ số đầu tiên của x đã bằng 1

   Vậy 3x tận cùng bằng 1 , do đó x tận cùng bằng 7 . Suy ra 2x , 3x , 4x , 5x , 6x theo thứ tự  tận cùng bằng 4 , 1 , 8 , 5 , 2

   Như vậy số x gồm sáu chữ số 4 , 1 , 8 ,  5 , 2 , 7 . Sau đó giải tiếp như câu a

A) + Nhận xét: Hiệu hai số bất kì trong 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x đều bằng x=> Mỗi chữ số 1; 2; 4; 5; 7; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một hàng trong số 6 đã cho. Vì nếu có 1 chữ số trong đó ở cùng 1 hàng (ví dụ 3x và 2x) thì hiệu của hai số đó phải có chữ số 0 hoặc 9 ở hàng đó  

(bằng 0 khi phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang, bằng 9 trong trường hợp ngược lại). Mà kết quả là số gồm 6 chữ số đã cho đều không chứa chữ số 0; 9.

Vậy mỗi chữ số 1;2;4;5;7;8 có mặt đúng một lần ở mỗi hàng trong 6 số đã cho

=> Chữ số 1;2;4;5;7;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm nhìn; chục nghìn; ...; đơn vị một lần

=> Tổng 6 số đã cho bằng:

(1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 100 000 + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 10 000 + ... + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 1 = 27 . 111 111 = 2 999 997

=> x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 2 999 997 => 21x = 2 999 997 => x = 142 857

Vậy....

b)

+) x có 6 chữ số và 6x có 6 chữ số => x > 100 000 và 6x < 1 000 000 => 100 000 < x < 166 668 => x có chữ số đầu tiên là 1 

+) Xét 6 số x ; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x: Vì Hiệu hai số bất kì trong 6 số là x nên chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất 1 đơn vị => 6 chữ số đầu tiên của 6 số này khác nhau và khác 0, đó cũng là 6 chữ số của x 

=> x gồm 6 chữ số khác nhau và khác 0 

+) Theo nhận xét câu a): Ta cũng có chữ số tận cùng của 6 số đã cho đều phải khác nhau => có 1 số trong đó có chữ số tận cùng là 1

Mà 2x; 4x; 5x; 6x không thể tận cùng là 1 nên 1 là chữ số tận cùng của 3x

=> x phải có tận cùng là 7

=> 2x; 4x; 5x; 6x có chữ số tận cùng là 4; 8; 5; 2

Vậy x gồm 6 chữ số 1;2;4;5;7;8

Tính tương tự câu a) ta suy ra x

 

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less   

Số chữ số \(3\)\(\left(\le2\right)\)	Số chữ số \(4\) \(\left(\le2\right)\)	Số chữ số \(5\)\(\left(\le1\right)\)	Số chữ số  \(6\)\(\left(\le1\right)\)	Số số tự nhiên lập được
0	2	1	1	12
1	1	1	1	24
1	2	1	0	12
1	2	0	1	12
2	0	1	1	12
2	1	0	1	12
2	1	1	0	12
2	2	0	0	6

Ta được 12.6+24+6=102 số thỏa mãn