a) Ta có :
x = * * * * * *
2x = * * * * * *
3x = * * * * * *
4x = * * * * * *
5x = * * * * * *
6x = * * * * * *
Ta chú ý rằng trong sáu số trên,hiệu của hai số bất kì là một trong sáu số ấy.Mỗi chữ số 1,2,4,5,7,8 không thể có mặt hai lần ở cùng một cột.Thật vậy, nếu một chữ số a có ở cùng một cột của số 5x và 2x chẳng hạn thì hiệu của hai số này là
( 3x ) phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó ( chữ số 0 ứng với trường hợp phép trừ không có nhớ không có nhớ ở cột bên phải sang, chữ số 9 ứng với trường hợp ngược lại ).Điều này vô lí vì các chữ số 0 và 9 không thuộc tập hợp các số đã cho.
Do đó mỗi chữ số 1,2,4,5,7,8 có mặt đúng một lần ở mỗi cột.Tổng các chữ số ở mỗi cột bằng :
1+ 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 .Suy ra :
x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 27.111111
21x = 2999997
x = 142857
Các số 2x , 3x , 4x , 5x , 6x thứ tự bằng 285714 , 428571 , 571428 , 714285 , 857124.
a) Ta có :
x = ******
2x = ******
3x = ******
4x = ******
5x = ******
6x = ******
Ta chú ý rằng trong sáu số trên , hiệu của hai số bất kì là một trong sáu số ấy . Mỗi chữ số 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một cột . Thật vậy , nếu một chữ số a có ở cùng một cột của số 5x và 2x chẳng hạn thì hiệu của 2 số này ( là 3x ) phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó ( chữ số 0 ứng với trường hợp phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang , chữ số 9 ứng với trường hợp ngược lại ) . Điều này vô lí vì các chữ số 0 và 9 ko thuộc tập hợp các chữ số đã cho
Do đó mỗi chữ số 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 có mặt đúng một lần ở mỗi cột . Tổng các chữ số ở mỗi cột bằng
1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 . Suy ra :
x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 27 . 111111
21x = 2999997
x = 142857
Các số 2x , 3x , 4x , 5x , 6x thứ tự bằng 285714 ; 428571 ; 571428 ; 714285 ; 857142
b) Gọi x = \(\overline{abcdeg}\) . Ta có a = 1 để 6x vẫn có 6 chữ số
Xét 6 số x , 2x , 3x , 4x , 5x , 6x , chữ số đầu tiên của sáu số trên đều khác nhau và khác 0
Các chữ số đầu tiên này cũng là các chữ số của x , do đó sáu chữ số của x đều khác nhau , khác 0 , trong đó có chữ số 1
Các chữ số tận cùng của x , 2x , 3x ,4x ,5x , 6x , cũng phải khác nhau ( vì nếu có hai số tận cùng giống nhau thì hiệu của chúng tận cùng bằng 0 , tức là có một trong sáu số tận cùng bằng 0 , trái với nhận xét ở trên ) . Do đó phải có một số tận cùng bằng 1
Các số 2x , 4x , 5x , 6x hiển nhiên không tận cùng bằng 1 , còn x cũng vậy vì chữ số đầu tiên của x đã bằng 1
Vậy 3x tận cùng bằng 1 , do đó x tận cùng bằng 7 . Suy ra 2x , 3x , 4x , 5x , 6x theo thứ tự tận cùng bằng 4 , 1 , 8 , 5 , 2
Như vậy số x gồm sáu chữ số 4 , 1 , 8 , 5 , 2 , 7 . Sau đó giải tiếp như câu a
A) + Nhận xét: Hiệu hai số bất kì trong 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x đều bằng x=> Mỗi chữ số 1; 2; 4; 5; 7; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một hàng trong số 6 đã cho. Vì nếu có 1 chữ số trong đó ở cùng 1 hàng (ví dụ 3x và 2x) thì hiệu của hai số đó phải có chữ số 0 hoặc 9 ở hàng đó
(bằng 0 khi phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang, bằng 9 trong trường hợp ngược lại). Mà kết quả là số gồm 6 chữ số đã cho đều không chứa chữ số 0; 9.
Vậy mỗi chữ số 1;2;4;5;7;8 có mặt đúng một lần ở mỗi hàng trong 6 số đã cho
=> Chữ số 1;2;4;5;7;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm nhìn; chục nghìn; ...; đơn vị một lần
=> Tổng 6 số đã cho bằng:
(1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 100 000 + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 10 000 + ... + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 1 = 27 . 111 111 = 2 999 997
=> x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 2 999 997 => 21x = 2 999 997 => x = 142 857
Vậy....
b)
+) x có 6 chữ số và 6x có 6 chữ số => x > 100 000 và 6x < 1 000 000 => 100 000 < x < 166 668 => x có chữ số đầu tiên là 1
+) Xét 6 số x ; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x: Vì Hiệu hai số bất kì trong 6 số là x nên chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất 1 đơn vị => 6 chữ số đầu tiên của 6 số này khác nhau và khác 0, đó cũng là 6 chữ số của x
=> x gồm 6 chữ số khác nhau và khác 0
+) Theo nhận xét câu a): Ta cũng có chữ số tận cùng của 6 số đã cho đều phải khác nhau => có 1 số trong đó có chữ số tận cùng là 1
Mà 2x; 4x; 5x; 6x không thể tận cùng là 1 nên 1 là chữ số tận cùng của 3x
=> x phải có tận cùng là 7
=> 2x; 4x; 5x; 6x có chữ số tận cùng là 4; 8; 5; 2
Vậy x gồm 6 chữ số 1;2;4;5;7;8
Tính tương tự câu a) ta suy ra x
