Gọi thương của phép chia   f(x)    cho  (x+2)  là  A(x);   cho  (x-2)   là   B(x)

Theo bài ra ta có:   f(x)  =  (x+2).A(x) + 10           \(\Rightarrow\)   f(-2) = 10

                               f(x)  =  (x-2).B(x) + 24                        f(2)  =  24

Gọi số dư khi chia  f(x)   cho  x² - 4   là  ax + b

Ta có:     \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

                          \(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)

Vì biểu thức trên đúng với mọi  x  nên ta lần lượt thay  \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:

\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\)        \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)

\(f\left(2\right)=2a+b=24\)                             \(b=7\)

Vậy   \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)

                       \(=-5x^3+23,5x+7\)

P.s:  tham khảo nhé

y=17 mới đúng nhé 

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

ta có số chia là x²-4 nên số dư cảu phép chia sẽ có dạng ax+b

=>f_(x)=(x²-4)(-5x)+ax+b

do f_(x) chia x+2 dư 10 =>f_(-2)=10=>b-2a=10     (1)

vì f_(x)chia x-2 dư 22=>f₍₂₎=22=>2a+b=22          (2)

ta lấy (2)-(1) được 2a+b+2a-b=22-10 <=>4a=12 <=>a=3

=>b=16

=>f_(x)=(x²-4)(-5x)+3x+16=-5x³+23x+16

vậy f_(x)=-5x³+23x+16

Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$ 

Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$

Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$

Thay vào $(*)$ thì:

$2=f(1)=a+b$

$3=f(2)=2a+b$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$

Theo định lí Bezout, ta có:

\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\) dư 10 \(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)

\(f\left(x\right):\left(x-2\right)\) dư 24 \(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)

Vì \(f\left(x\right):\left(x^2-4\right)\) được thương là -5x và còn dư

Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+ax+b\)

Vì \(f\left(-2\right)=10\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow-5\left(-2\right)^3+20.\left(-2\right)+ax+b=10\)

\(\Rightarrow ax+b=10\)

\(\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)

Vì \(f\left(2\right)=24\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow-5.2^3+20.2+ax+b=24\)

\(\Rightarrow ax+b=24\)

\(\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(-2a+b+2a+b=34\)

\(2b=34\)

\(b=17\)

\(\Rightarrow a=3,5\)

\(\Rightarrow ax+b=3,5x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+3,5x+17\)

cái này bn sd định lí bezoute là ra

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

Ta thấy :

x² +x -12 = x² +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x² + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) - x + 5