Để p và 2p+1 đều nguyên tố > 3 => p và 2p+1 đều ko chia hết cho 3

=> p chia 3 dư 1 hoặc 2 và 2p+1 chia hết cho 3 => p chia 3 dư 2 ; p có dạng 3k+2(k thuộc N)

Khi đó : 4p+1 = 4.(3k+2)+1 = 12k+8+1 = 12k+9 = 3.(4k+3) chia hết cho 3 

Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số (ĐPCM)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.

   Ta chia làm 2 trường hợp:

   - TH1: p = 3k + 1

   => 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số. 

   => TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.

   - TH2: p = 3k + 2

   => 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.

   => TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.

   => 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.

Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).

 +) Với p=3k+1

Ta có : 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) 

=>\(p\ne3k+1\)

+) Với p=3k+2

Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 

Vì \(p\ne3k+1\) nên ta chộn trường hợp này

=> 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9=3(4k+3)    (chia hết cho 3)

Vậy 4p+1 là hợp số 

=>đpcm

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

Nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (với k \(\in\) N)

Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và 1 < 3 < 2p + 1 nên 2p + 1 là hợp số (mâu thuẫn giả thiết)

Do đó, p = 3k + 2 => 4p + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và 1 < 3 < 4p + 1 => 4p + 1 là hợp số (đpcm)

A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2

 xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI

xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)

vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số

do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)

B ,  nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI

nếu  p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này

vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số

chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)

Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1

Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số   (LOẠI)

VẬY ......................

b)Tương tự cách làm trên:

Nếu p=3k+1 thì 8p+1 =8(3k+1)+1=24k+8+1 =24k+9chia hết cho 3 nên là hợp số(loại)

Vậy.....................................

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

p và 2p+1 nguyên tố

Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố

Xét p chia hết cho 3

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3

P là  số tự nhiên lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2

 xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI

xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)

vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số

Do đó 4p + 1 là hợp số (.)

tick nhé

P là  số tự nhiên lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2

 xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI

xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)

vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số

do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p = 3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3

=> 2p+1 là hợp số (loại)

=> p chỉ có dạng 3k+2

Với p = 3k+2 => 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3

=> 4p+1 là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là một số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

nếu p= 3k+1 thì 2p+1 =2(3k+1)=6k+3 chia hết cho 3\(\Rightarrow\)2p+1 ko phải là số nguyên tố (loại)

Vậy p có dạng 3k+2 

Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3

Vậy 4p+1 là hợp số

bai toan nay kho

Vì p là số nguyê tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2

+) nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 6k+3, chia hết cho 3 nên 2p+1 là hợp số(loại)

=>p có dạng 3k+2

=>4p+1 = 12k + 9 , chia hết cho 3

=> 4p+1 là hợp số

Vậy 4p+1 là hợp số