Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Nguyên Hạo

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố. CMR 4p+1 là hợp số

 
Võ Đông Anh Tuấn
19 tháng 7 2016 lúc 17:36

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.

   Ta chia làm 2 trường hợp:

   - TH1: p = 3k + 1

   => 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số. 

   => TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.

   - TH2: p = 3k + 2

   => 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.

   => TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.

   => 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.

Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).

Isolde Moria
19 tháng 7 2016 lúc 17:39
Ta có  p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2

 +) Với p=3k+1

Ta có : 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) 

=>\(p\ne3k+1\)

+) Với p=3k+2

Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 

Vì \(p\ne3k+1\) nên ta chộn trường hợp này

=> 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9=3(4k+3)    (chia hết cho 3)

Vậy 4p+1 là hợp số 

=>đpcm

Lê Nguyên Hạo
19 tháng 7 2016 lúc 17:42

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

Nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (với k \(\in\) N)

Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và 1 < 3 < 2p + 1 nên 2p + 1 là hợp số (mâu thuẫn giả thiết)

Do đó, p = 3k + 2 => 4p + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và 1 < 3 < 4p + 1 => 4p + 1 là hợp số (đpcm)

Edogawa Conan
12 tháng 4 2017 lúc 21:42

sịp hồng

Edogawa Conan
12 tháng 4 2017 lúc 21:55

Toán lớp 7


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
TfBoyS_TDT
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Phuong Thao
Xem chi tiết
Đỗ Yến Chi
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà Giang
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Diễm
Xem chi tiết