Question

Cho p là số nguyên tố >3

CMR:p^2+2012 là hợp số

Answer 1

Cách 1:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=>p không chia 

=>p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2

+) p=3k+1

\(\Rightarrow p^2+2012=\left(3k+1\right)^2=9k^2+2k+2013\) (là hợp số vì chia hết cho 3)

+) p=3k+2

\(\Rightarrow p^2+2012=\left(3k+2\right)^2+2012=9k^2+6k+2016\)(hợp số vì chia hết cho 3

Cách 2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Rightarrow p⋮̸3\)

=>\(p^2⋮̸3\)

=>p² có dạng 3k +1

=>p²+2012=3k+1+2012=3m+2013 chia hết cho 3 

Hợp số