a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: ME cắt BA tại K

Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBM vuông tại E có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBEM

c: Ta có: ΔBAM=ΔBEM

=>BA=BE

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBK}\) chung

Do đó: ΔBEK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

d: Ta có: MA+MC=AC

ME+MK=KE

mà AC=KE và MA=ME

nên MK=MC

=>ΔMKC cân tại M

=>\(\widehat{KMC}=180^0-2\cdot\widehat{MKC}\)

mà \(\widehat{KMC}=\widehat{AME}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AME}=180^0-2\cdot\widehat{MKC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BAME có

\(\widehat{BAM}+\widehat{BEM}+\widehat{ABE}+\widehat{AME}=360^0\)

=>\(\widehat{AME}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{AME}=180^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{MKC}\)

a)  Xét 2 tam giác vuông:   \(\Delta ABM\) và    \(\Delta EBM\) có:

   \(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(gt)

  \(BM:\) CHUNG

suy ra:    \(\Delta ABM=\Delta EBM\)  (CH_GN)

b)   \(\Delta ABM=\Delta EBM\)

\(\Rightarrow\)\(AB=EB\)  =>    B   thuộc trung trực AE

         \(MA=ME\) =>   M   thuộc trung tính   AE 

suy ra:   BM   là trung trực AE

c)    \(\Delta EMC\) vuông tại  E 

=>   \(EM< MC\)

mà   \(EM=AM\)

\(\Rightarrow\)\(AM< MC\)

Cm: Xét t/giác BAM và t/giác BEM

có góc A = góc MEB = 90⁰ (gt)

     BM : chung

  góc ABM = góc MBE (gt)

=> t/giác BAM = t/giác BEM (ch -gn)

b) Ta có: t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)

=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác BAE là t/giác cân tại B

c) Do t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)

=> AM = EM (hai cạnh tương ứng)

Ta có: góc BAM + góc MAK = 180⁰

=> góc MAK = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ => góc MAK = góc MEC

Xét t/giác AMK và t/giác EMC

có góc MAK = góc MEC = 90⁰ (cmt)

   AM = EM (cmt)

  góc AMK = góc EMC (đối đỉnh)

=> t/giác AMK = t/giác EMC (g.c.g)

=> AK = EC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB + AK = BK

   BE + EC = BC

 và AB = BE (Cmt)

=> BK = BC => t/giác BKC là t/giác cân tại B

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

hình bạn tự vẽ nha

a) theo định lí pi-ta-go ta có

AB^2 + AC^2 = BC^2

Hay: 5^2 + AC^2 = 13^2

=) AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

=) AC = 12cm

b) Xét tam giác BAM và tam giác BEM có

góc ABM = góc EBM

BM là cạnh chung

góc BAM = góc BEM = 90 độ 

=)  tam giác BAM = tam giác BEM ( g - c - g )

=) BA = BE ( cạnh tương ứng )

=) tam giác ABE là tam giác cân

câu c, d mình đang nghĩ

a/  Xét tam giác ABM và tam giác EBM:

+    ^A = ^AEB ( = 90^o)

+    BM chung

+    ^ABM = ^EBM ( do BM là phân giác ^B)

=>  Tam giác ABM = Tam giác EBM (ch - gn)

b/  Ta có: ^A = ^B + ^C = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A)

Mà ^C = 30^o (gt)

=> ^B = 60^o

Tam giác ABM = Tam giác EBM (cmt)

=> AB = EB (cặp cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABE cân tại B 

Lại có: ^B = 60^o (cmt)

=> Tam giác ABE đều