Ta có thể xây dựng cách phân tích thừa số đơn giản như sau:  \(4018=2.2009\)

Từ đó, dễ dàng thành lập được một biểu thức số có dạng  \(P=20092009...200940184018...4018\)  luôn chia hết cho  \(2009\)  \(\text{(}\)  với  \(x\)  là số các số  \(2009,\)  \(y\) là số các số  \(4018\)  \(\text{)}\)

Khi đó, tổng các chữ số cần tìm của  \(P\)  là  \(\left(2+0+0+9\right).x+\left(4+0+1+8\right).y=11x+13y\)

Mặt khác, do  \(P\)  có tổng chữ số là  \(2010\)  hay nói cách khác   \(11x+13y=2010\)  \(\left(\alpha\right)\)

Ta phải cần tìm  \(x,y\in Z^+\)  để thỏa mãn điều kiện phương trình  \(\left(\alpha\right)\)  có nghiệm 

Thật vậy, nhận thấy  \(x=y=0\)  không là nghiệm của  phương trình  \(\left(\alpha\right)\)

Do đó, từ  \(\left(\alpha\right),\)suy ra  \(x=\frac{2010-13y}{11}=183-y-\frac{2y+3}{11}\)

Để  \(x\in N\)  thì  \(\frac{2y+3}{11}\in N\)  tức là  \(2y+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Với chú ý rằng  \(2y+3>3\)  (do  \(y>0\)  ), kết hợp với điều ở trên, ta suy ra được  \(2y+3=11\)

Hay  \(y=8\)  \(\left(\beta\right)\)

Từ  \(\left(\alpha\right),\) \(\left(\beta\right)\) dễ dàng tính được  \(x=178\) \(\left(\text{ t/m ĐK}\right)\)

Vậy, với  \(P=20092009...200940184018...4018\)    \(\text{(}\)  trong đó, có  \(178\) số  \(2009,\) \(8\) số  \(4018\)  \(\text{)}\)  thì thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho, nghĩa là  có ít nhất một số tự nhiên tồn tại chia hết cho  \(2009\)  với  tổng các chữ số là    \(2010\)

CMR tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 2009 có tổng các chữ số là 2010  2009

Phước Nguyễn, đề này đúng rồi nha bạn!

Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))

Xét 10 số đầu của dãy 19 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số có tận cùng bằng 0 , ta gọi số đó là \(\overline{a0}\) . Ta xét : \(\overline{a0}\) và 9 số tự nhiên tiếp theo :

\(\overline{a0},\overline{a1},\overline{a2},...,\overline{a9}\)

Gọi tổng các chữ số của \(\overline{a0}=k\Rightarrow\) tổng các chữ số của 10 số tự nhiên liên tiếp trên sẽ là : \(k,k+1,k+2,...,k+10\)

Dãy số : \(k,k+1,k+2,...,k+10\) tồn tại một số chia hết cho 10 \(\Rightarrow\) tồn tại một số của dãy : \(\overline{a0},\overline{a1},\overline{a2},...,\overline{a9}\) có tổng các chữ số chia hết cho 10 .

Vậy ...

ban ngu the

Lê Quang Thắng với Nguyến Vũ Hoàng Trung sao lại chửi Nhóc Song Ngư vậy hai bạn giỏi thì lám đầy đủ ra xem nào 

hai bạn làm đi để được olm chấp nhận câu trả lời chính xác

vi cứ 11 số tự nhiên liên tiêp thì laị co 1 so chia hết cho11

suy ra 39 số tự nhiên liên tiêp là có 1 số chia hét cho 11