\(=11\cdot21\cdot31\cdot41\cdot51\cdot61\cdot71\cdot81\cdot91-111\)

\(=3\left(11\cdot21\cdot...\cdot27\cdot91-37\right)⋮3\)

có vì 21 chia hết cho 3 nên 11.21.31.....91 chia hết cho 3 và 111 chia hết cho 3 nên

11.21.31....91 -111 chia hết cho 3 (2 số cùng chia hết cho 3 thì hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 3)

Có vì 21 chia hết cho 3 nên 11.21.31....91 chia hết cho 3

và 111 cũng chia hết cho 3 nên hiệu 11.21.31....91 - 111 chia hết cho 3(hai số cùng chia hết cho 3 thì hiệu 2 số cũng chia hết cho 3)

Đặt A = 11+21+.....+91

\(\Rightarrow A=\frac{\left[\left(91-11\right):10+1\right]\left(91+11\right)}{2}=459\)

=> A + 111 = 459 + 11 = 470 không chia hết cho 3

=> 11;21;...91 +111 không chia hết cho 3

11.21.31...91 chia hết cho 3; 111 chia hết cho 3

=> 11.21.31...91 chia hết cho 3 (ở lớp 6 có tính chất: nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m => (a-b) chia hết cho m)

Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Ta có:

29³¹<30³¹=(3.10)³¹=3³¹.10³¹=3³⁰.3.10³⁰.10=(3³)¹⁰.(10³)¹⁰.3.10=27¹¹.10000¹¹

39²¹<40²¹=(4.10)²¹=4²¹.10²¹=4²⁰.4.10²⁰.10=(4²)¹⁰.(10²)¹⁰.4.10=16¹¹.1000¹¹

Vì 29³¹<30³¹ và 39²¹<40²¹

Mà 27¹¹.1000¹¹>16¹¹.100¹¹

nên 29³¹>39²¹

Mình cũng không chắc nữa bn tham khảo thôi

Gọi thương của phép chia a cho 185 là p

Ta có : a:185=p dư 111

=> a=185p+111 chia hết cho 37 ( vì 185p chia hết cho 37 và 111 chia hết cho 37 )